THE kosinilaki On trigonometrinen suhde käytetään sivujen ja kulmat yhdellä kolmio mikä tahansa, eli kolmio, jolla ei välttämättä ole suoraa kulmaa. Huomaa seuraava kolmio ABC korostetuilla mitoilla:
THE lakiAlkaenkosinit voidaan antaa jollakin seuraavista ilmaisuja:
2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Havainto: Näitä kolmea kaavaa ei tarvitse muistaa. Tiedä vain, että lakiAlkaenkosinit voidaan aina rakentaa. Huomaa, että ensimmäisessä lausekkeessa α on kulma, joka on vastakkaisella puolella, jonka mitan antaa . Aloitetaan kaava neliöllä kulman vastakkaisella puolella kulmaa, jota käytetään laskelmissa. Se on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa, miinus kaksinkertainen niiden kahden sivun tulo, jotka eivät ole tätä kulmaa vastapäätä. kosini a: sta.
Tällä tavoin yllä olevat kolme kaavaa voidaan supistaa seuraavasti:
2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Niin kauan kuin tiedämme, että" on mitta "α": n vastakkaisella puolella ja että "b" ja "c" ovat kolmio.
Esittely
Kun otetaan huomioon kolmio Mikä tahansa ABC, seuraavassa kuvassa korostetuilla mitoilla:
Tarkastellaan kolmioita ABD ja BCD, jotka muodostuvat kolmion ABC korkeudesta BD. Käyttämällä Pythagoraan lause ABD: ssä meillä on:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - x2
Saman lauseen käyttäminen kolmio BCD, meillä on:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
2 = y2 + h2
H2 =2 - y2
Tietäen, että on2 = c2 - x2, meillä tulee olemaan:
ç2 - x2 =2 - y2
ç2 - x2 + y2 =2
2 = c2 - x2 + y2
Huomautus kuvassa kolmio missä b = x + y, missä y = b - x. Korvaamalla tämä arvo aiemmin saatuun tulokseen, meillä on:
2 = c2 - x2 + y2
2 = c2 - x2 + (b - x)2
2 = c2 - x2 + b2 - 2bx + x2
2 = c2 + b2 - 2bx
Silti katsellen kuvaa, huomaa, että:
cosa = x
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Kun tämä tulos korvataan edellisessä lausekkeessa, meillä on:
2 = c2 + b2 - 2bx
2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Tämä on täsmälleen ensimmäinen kolmesta yllä esitetystä lausekkeesta. Kaksi muuta voidaan saada analogisesti tähän.
Esimerkki - kolmio laske sitten x: n mitta.
Ratkaisu:
Käyttämällä lakiAlkaenkosinit, huomaa, että x on 60 ° kulmaa vastapuolen mitta. Siksi ensimmäisen "numeron" tulisi näkyä ratkaisussa:
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
x2 = 200-200 200 cos60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Koska negatiivisia pituuksia ei ole, tuloksen tulisi olla vain positiivinen arvo, ts. X = 10 cm.
Luiz Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on kosinilaki?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
