reaaliluvut se on numerojoukolle annettu nimi, joka tunnetaan parhaiten ja jota kaikki käyttävät, koska mikä tahansa kokonaisluku tai desimaaliluku kuuluu myös kyseiseen joukkoon. Sen eniten käytetty määritelmä on seuraava: Rationaalilukujoukon ja irrationaalilukujoukon välinen liitos.
Joitakin esimerkkejä reaaliluvuista:
1 - Luonnollisten lukujen joukko. Jokainen luonnollinen luku on myös reaaliluku, koska luonnolliset luvut ovat myös rationaalilukuja.
2 - kokonaislukujoukko. Jokainen kokonaisluku on myös reaaliluku, koska kokonaisluvut ovat myös rationaalilukuja.
3 - Desimaaliluvut. Jokainen desimaaliluku on myös reaaliluku, koska desimaaliluvut kuuluvat joko rationaalilukuihin tai irrationaalilukuihin.
4 - Juuret. Jokainen juuri, neliö tai ei, on järkevä tai irrationaalinen luku. Siksi se kuuluu reaalilukujoukkoon.
Reaalilukuominaisuudet
O joukko reaalilukuja on seuraavat ominaisuudet. Kun otetaan huomioon todelliset luvut a, b ja c:
1 - kommutatiivisuus: a + b = b + a
2 - Assosiatiivisuus: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Summan neutraalin elementin olemassaolo: a + 0 = a
4 - Summan käänteisen elementin olemassaolo: a + (- a) = 0
5 - kommutatiivisuus: a · b = b · a
6 - Assosiatiivisuus: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Neutraalin kertolasun olemassaolo: a · 1 = a
8 - Käänteiskertoimen käänteisen elementin olemassaolo: a · (- a) = 1, missä - a = 1 / a
9 - Jakautuva ominaisuus: a (b + c) = a · b + a · c
Ymmärtää määritelmän merkitys "rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden joukon yhdistäminen”, On tärkeää tuntea liittokäsite sekä kuhunkin ryhmään kuuluvat elementit.
Unioni sarjojen välillä:
Unioni on tapaus operaatio sarjojen välillä. Kahden ryhmän väliseen liitokseen kuuluvat elementit kuuluvat joukkoon tai toiselle. Sana tai ilmaisee, että molempien ryhmien kaikki elementit kuuluvat niiden väliseen liitokseen, mutta yhtään elementtiä ei toisteta unionissa.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Esimerkiksi: Olkoon joukot A = {1, 2, 3} ja B = {3, 4, 5}, A: n ja B: n välistä liitosta edustaa AUB = {1, 2, 3, 4, 5} ja merkitsee elementit, jotka kuuluvat A: han tai B.: lle
Rationaalilukujen joukko:
Rationaalilukujoukko muodostuu kaikista luvuista, jotka voidaan kirjoittaa murto-osina. Tähän määritelmään sopii kolmen tyyppisiä numeroita:
1 - kokonaisluvut
2 - äärelliset desimaaliluvut
3 - määräajoin kymmenykset
Tämä johtuu siitä, että mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa murto-osaan, kunhan kokonaisluku itsessään on osoittaja ja 1 on nimittäjä. Tästä murtoluvusta on mahdollista löytää loputtomia murtolukuja, joilla on sama tulos yksinkertaisesti kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla.
Toisaalta äärelliset desimaalit voidaan muuntaa murtolukuiksi suorittamalla edellinen vaihe ja kertomalla murtoluku jonkin verran teholla 10, jossa eksponentti on yhtä suuri kuin desimaalin desimaalien lukumäärä äärellinen.
Säännölliset kymmenykset puolestaan voidaan kirjoittaa murtolukuna käyttämällä laitetta, joka sisältää yhtälöitä ja yhtälöjärjestelmiä.
He ovat rationaaliluvun joukko: Luonnollisten lukujen joukko ja kokonaislukujoukko. Siksi luonnolliset ja kokonaisluvut ovat myös reaalilukuja.
Irrationaalilukujen joukko:
Irrationaalilukujen joukko on täydentääperustelut. Tämä tarkoittaa, että irrationaaliset luvut ovat joukko numeroita, jotka eivät ole järkeviä. Täten, mikä tahansa luku, jota ei voida kirjoittaa murtolukuna, on irrationaaliluku.. Tähän määritelmään sopivat numerot ovat:
1 - jaksottaiset äärettömät desimaalit;
2 - epätarkat juuret.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mitkä ovat todelliset luvut?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
