Tasaisesti vaihteleva liike: käsite, asiat

Liiketasaisestisekalaiset (MUV) on liike, jossa nopeuden muutos kutsutaan kiihtyvyys, tapahtuu tasaisella nopeudella. Tasaisesti vaihteleva liike on a erityistapausliikesekalaiset. Tässä nopeus vaihtelee vain tässä, kun taas tässä nopeus vaihteleesisääntavallavakio, ts. sen suuruus kasvaa tai laskee yhtä sekunnin välein.

Katsomyös: Kaikki mitä sinun tarvitsee tietää Newtonin laeista

Johdanto tasaisesti vaihtelevaan liikkeeseen

Kun huonekalulla kehittyy tasaisesti vaihteleva liike, sen nopeus lisääntyä tai vähenee tasaisesti, joka sekunti. Kun tämä nopeus kasvaa, sanomme, että sen liike on nopeutettu; kun se pienenee, sanomme sen liikkeen olevan hidastunut.

Tasaisesti vaihteleva liike voidaan kuvata avulla tuntitoiminnot, samanlainen kuin käytetään yhtenäistä liikkumista, on yleisempi. Lisäksi eräiden tämän tyyppiseen liikkeeseen liittyvien harjoitusten ratkaisemiseksi on ymmärrettävä grafiikan taustalla oleva merkitys asentoon ja nopeus. Siksi aiomme tutkia erilaisia ​​MUV-aikatoimintoja sekä niiden graafisia esityksiä.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Ensin käsittelemme tuntinopeusfunktiota, joka voidaan kirjoittaa myös kaavan muodossa, jota käytetään laskemaan keskimääräinen kiihtyvyys, katso:

v_F ja sinä₀ - lopullinen ja alkunopeus (m / s)

- kiihtyvyys (m / s)

t - aikaväli (t)

Kaava osoittaa, että kuljettajan nopeus vaihtelee lineaarisesti kiihtyvyytensä kanssa, ts. olettaen, että ruumiin kiihtyvyys on 3 m / s², sen nopeus kasvaa 3 m / s kumpikin toinen.

Jos kiinnitämme huomiota sijainnin tuntifunktion muotoon, huomaamme, että se on a ensimmäisen asteen toiminto Kuten y = a + bx, tunnetaan suora yhtälö. Tuntinopeusfunktion tapauksessa kutsutaan kerrointa a lineaarinen kerroin, ja alkunopeus kun taas kerroin b, joka tunnetaan nimellä kulmakerroin, ja kiihtyvyys tämän huonekalun.

Seuraavassa kuvassa tuodaan nopeuskaavio ajan funktiona v (t), tarkista:

Kaaviossa näemme kaksi viivaa, yhden punaisen ja toisen sinisen, jotka edustavat kahden huonekalun liikettä. Nämä lähteä kotoa (v₀ = 0) ja alkaa kiihtyä tasaisesti. Sekunnin kuluttua lähdöstä sininen kuljettaja on nopeudella 4 m / s, kun taas punainen kuljettaja on 2 m / s. Suorien viisteiden analysoinnista on helppo nähdä, että sinisen kuljettajan kiihtyvyys on suurempi kuin punaisen.

Katso myös:Katso hämmästyttäviä faktoja aurinkokunnasta

Kaavion lukemisen perusteella on mahdollista nähdä, että matkapuhelimen nopeus sinisellä kasvaa 4 m / s, joka toiseksi, kun taas matkaviestimen B nopeus kasvaa vain 2 m / s, samalla aikavälillä aika. Tällä tavalla voimme kirjoittaa sinisen ja punaisen viivan edustamien liikkeiden tuntitoiminnot, tarkista:

Alla näytetään a-kaavion muoto kiihtynyt tasaisesti vaihteleva liike ja hidastunut punaisella ja sinisellä, vastaavasti. Molemmille otamme käyttöön alkuperäisen nopeuden, joka ei ole nolla:

Huomaa, että viivästynyt liike, jota edustaa sininen viiva, kääntää sen merkityksen hetkellä t = 8 s, koska sen nopeus alkaa olettaa negatiivisia arvoja.

Katsomyös: Opi ratkaisemaan yhtenäisen liikkeen harjoituksia

Sen lisäksi, että saat mobiilikiihtyvyyden nopeuskaavioiden perusteella, on myös mahdollista laskea matkapuhelimen kulkeman matkan. Tätä varten meidän on laske kuvaajan pinta viivan alapuolelle. Tämä alue löytyy helposti trapetsialue ja se voidaan saada suoraan seuraavalla kaavalla, joka on erityisen hyödyllinen silloin, kun matkaviestimen kiihtyvyyttä ei tunneta:

Tunnin nopeustoiminnon lisäksi MUV käyttää sijaintituntitoiminnot. Nämä ovat toisen asteen toiminnot, koska matkaviestimen siirtyminen MUV: ssä on verrannollinen neliöintervalliin. Tarkista nyt MUV: n sijainti- ja siirtoyhtälöt:

s_F - lopullinen sijainti

s₀ - Aloitusasento

v₀ - alkunopeus

S - siirtymä

Tällaiset yhtälöt muistuttavat tyypin toisen asteen toimintoja ax² + bx + c = 0. Näissä tunneittain tehtävissä sijainnissa ja siirtymässä O kerroinon yhtä suuri à a / 2 (kiihtyvyys jaettuna kahdella), joka kertoo termin t², samalla kun nopeusalkukirjain (v₀) edustaa kerroinB.

Tämän perusteella näytämme, kuinka tasaisesti vaihteleva liikegrafiikka etsii kiihdytettyjä, punaisia ​​ja viivästyneitä tapauksia sinisellä, alkaen nollasta poikkeavasta alkunopeudesta:

Analysoimalla tätä kaaviota voidaan nähdä, että kiihdytetylle liikkeelle punaisella parabolan koveruus on ylöspäin, koska sen kiihtyvyys on positiivinen, kun taas viivästyneelle liikkeelle, sinisellä, parabolan koveruus käännetään alaspäin, koska sen kiihtyvyys on päinvastainen suunta kuin sen alkuperäisellä nopeudella.

Tunnin funktiot, joita käytettiin kaavioiden muodostamiseen, joita edustavat punaiset ja siniset käyrät, sekä niiden arvot asentoon, nopeusalkukirjain ja kiihtyvyys ovat alla:

Torricellin yhtälö

THE Torricellin yhtälö on erittäin hyödyllinen, kun meidän on ratkaistava aiheeseen liittyvä ongelma liiketasaisestisekalaiset emmekä tiedä millä aikavälillä se tapahtui. Tämä yhtälö voidaan helposti saada sijainnin ja nopeuden tunneittaisten funktioiden perusteella.

Tarkista Torricelli-yhtälön kaava:

Jos aihe kiinnostaa sinua enemmän, lue teksti: Torricellin yhtälö.

Vapaapudotus on esimerkki tasaisesti vaihtelevasta liikkumisesta.

Katsomyös: Selvitä, miksi ihminen ei ole palannut kuuhun

Harjoitukset ratkaistu

Kysymys 1) Matkapuhelin liikkuu alkunopeudella 20 m / s aloittaessaan jarrutusprosessin jarrutuksella 2,5 m / s². Määritä aika, jonka tälle huonekalulle tarvitaan liikesuunnan kääntämiseen.

a) 8,0 s

b) 50,0 s

c) 5,0 s

d) 10,0 s

e) 12,5 s

Palaute: Kirjain a

Resoluutio:

Tämän tehtävän ratkaisemiseksi käytämme tuntinopeusfunktiota. Tässä mielessä voimme sanoa, että matkapuhelin kääntää liikkeensa suunnan hetkessä sen jälkeen, kun sen nopeus muuttuu tyhjäksi. Täten löydämme tämän matkapuhelimen lopullisen nopeuden tarvitseman ajan olevan 0 m / s, kun tiedämme, että sen alunopeus oli 20 m / s:

Tässä laskelmassa käytimme kiihtyvyyden negatiivista merkkiä johtuen siitä, että matkapuhelimen nopeus laski joka sekunti, mikä kuvaa viivästynyttä liikettä.

Kysymys 2) Roverilla on tunneittainen siirtofunktio, jonka antaa S = 5 + t². Tarkista vaihtoehto, joka osoittaa tämän kuljettajan alkunopeuden ja kiihtyvyyden:

a) 5 m / s ja 1 m / s²

b) 0 m / s ja 2 m / s²

c) 1 m / s ja 5 m / s²

d) 5 m / s ja 2 m / s²

e) 3 m / s ja 5 m / s²

Palaute: Kirje B

Resoluutio:

Tiedämme, että tunneittaiset vuorotoiminnot seuraavat muotoa ax² + bx + c = 0, mutta tiedämme myös, että kerroin b on yhtä suuri kuin matkapuhelimen alkunopeus ja että kerroin on puolet sen kiihtyvyydestä. Siksi meidän on: v₀ = 0 ja a = 2 m / s².

Kysymys 3) Paikan ja ajan käyrässä käyrän nähdään kuvaavan parabolaa, jonka koveruus osoittaa alaspäin. Valitse tälle kaaviosta oikea vaihtoehto:

a) Se on nopeutettu liike.

b) Tämä on taaksepäin tapahtuvan liikkeen kaavio.

c) Tämä on viivästetyn liikkeen kaavio.

d) Tämä on muuttuvan kiihtyvyyskaavio.

e) Tämä on kasvava nopeuskaavio.

Sapluuna: Kirjain C

Resoluutio:

Kun sijainnin ja ajan graafi on parabolan muodossa, tiedämme, että tällä liikkeellä on jatkuva kiihtyvyys. Mikä kertoo meille, onko kaavion edustama liike hidastunut tai kiihtyion vertauksen koveruus, joka tässä tapauksessa on alaspäin. Siksi kyseinen kaavio kuvaa viivästettyä liikettä.

Minun luona. Rafael Helerbrock