Sinä monikulmioita ovat geometrisia lukuja bidikuukausittain muodostama suorat segmentit. Monikulmioiden elementtien joukossa ovat pisteet, sivut ja diagonaalit. Klo lävistäjät monikulmion ovat linjasegmenttejä, jotka yhdistävät kaksi sen ei-peräkkäistä kärkeä. Seuraavissa kuvissa näkyy joidenkin monikulmioiden diagonaalit mustalla:
Huomaa, että numerolävistäjät kasvaa, kun kasvatamme myös monikulmio. Kolmion diagonaalit ovat nollat, neliöllä kaksi, viisikulmalla viisi ja kuusikulmalla yhdeksän.
Etsi suhde määrä sisään lävistäjät yhdellä monikulmio ja sen sivujen lukumäärä ei ole helppo tehtävä, koska sitä ei tunnu olevan olemassa. Tämä suhde on kuitenkin olemassa ja riippuu a: sta poikkeavien diagonaalien lukumäärästä yksittäinenkärki monikulmion.
Lävistäjät alkavat yhdestä kärjestä
Katso alla olevassa kuvassa lävistäjät alkaen monikulmioita korostettu:
Neliöstä tulee kärkipisteen A lävistäjä. Viisikulmiosta kaksi ja kuusikulmiosta kolme lävistäjää. Seuraava kuva näyttää lävistäjät alkaen desagonin kärjestä A.
Huomaa, että tällä geometrisella kuvalla on kymmenen sivua ja kustakin kärjestä on seitsemän lävistäjät. Katso taulukon alapuolelta luettelo kuvan sivujen ja diagonaalien lukumäärästä alkaen a samakärki (dv):
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Huomaa, että lävistäjätlähdössä yhdellä samakärki on aina yhtä suuri kuin monikulmion sivujen lukumäärä miinus kolme yksikköä. Jos monikulmion puolta edustaa n-kirjain, meillä on:
dv = n - 3
Lävistäjien kokonaismäärä monikulmiossa
O kokonaismäärälävistäjät (d) monikulmiosta voidaan saada seuraavasta lausekkeesta:
d = n (n - 3)
2
Toisin sanoen lävistäjät monikulmion luku on aina samasta kärjestä lähtevien sivujen lukumäärän ja diagonaalien lukumäärän tulo jaettuna kahdella. Tämä suhde koskee kaikkia kupera monikulmioeli siinä ei ole syvennyksiä.
Esimerkkejä
1. esimerkki - Mikä on niiden määrä lävistäjät monikulmion, jolla on 40 sivua? Kuinka monta lävistäjät poiketa kustakin kärki tämän monikulmion?
Ratkaisu: Kuvaa ei tarvitse piirtää vastaamaan tällaisiin kysymyksiin. Löydät ensimmäisen kysymyksen tuloksen seuraavasti:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Samasta kärki:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Joten niitä on 740 lävistäjät yhteensä ja 37 lävistäjää alkaen samasta kärjestä.
2ºEsimerkki - Mikä on monikulmion sivujen määrä, jolla on 25 lävistäjät alkaen jokaisesta kärjestä?
Ratkaisu:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Sivuja on 28.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mitkä ovat monikulmion lävistäjät?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
