Pyramidit ne ovat geometrisia kuvioita, joita esiintyy usein, erityisesti arkkitehtuurissa. pyramidit ovat Geometriset kiinteät aineet rakennettu avaruuteen a monikulmio tasossa ja piste kyseisen tason ulkopuolella. Koska se on kolmiulotteinen luku, on mahdollista laskea sen tilavuus, lisäksi voimme suunnitella sen ja löytää siten sen alueen.
Lue lisää: Piste, viiva, taso, tila: avaruusgeometrian peruskäsitteet
Mikä on pyramidi?
Harkitse a monikulmiovexo ja H-piste, joka ei kuulu tasoon. Määritämme pyramidi olevan kuperan polygonin kaikkien pisteiden yhdistys pisteessä H
Pyramidin elementit
Harkitse alla olevaa pyramidia.
• Pyramidin pohja: monikulmio ABCDEF.
• Pyramidin kärki: kohta H.
• Sivupinnat: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF ja FHA, jotka ovat kolmiot muodostuu pyramidin kärkipisteen liittymisestä polygonin kärkeen.
• Pohjan reunat: AB, BC, CD, DE, EF ja FA, jotka ovat alustan sivut.
• Sivureunat: AH, BH, CH, DH, EH ja FH, jotka ovat sivupintojen segmenttejä.
• Pyramidin korkeus: h, joka on pyramidin kärjen ja pohjan välinen etäisyys.
Laaditaan merkinnät joillekin elementeille:
• A peruspinta-ala merkitään A: llaB.
• Pinta-ala sivupinta edustaa AF.
• Kasvualueiden summaa kutsutaan sivualue, ja tämä on merkitty A: llaL.
Täten pyramidin kokonaispinta-ala saadaan peruspinta-alan (AB) sivualueen (AL) ja on merkitty A: llaTeli:
THET = AB + AL
Tietää enemmän: Pyramidin runko: tiedä mikä se on ja miten alueesi lasketaan
Pyramidien tyypit
Samalla tavalla me nimeämme prismat peruspolygonin mukaan me myös nimeämme tämän ajatuksen mukaiset pyramidit. Esimerkiksi jos pyramidissa on kolmio, häntä kutsutaan kolmion muotoinen pyramidi, nyt, jos pyramidi perustuu a nelikulmainen, kutsutaan nelikulmainen pohjapyramidi, ja niin edelleen.
Pyramidit on myös jaettu kahteen ryhmään: suorat ja viistot. Klo pyramiditsuoraan on niin kutsuttu, kun kärki yhtyy pohjan keskustaan, muuten niiden sanotaan olevan vino. Katso alla olevat esimerkit:
Jos suorassa pyramidissa pohja on säännöllinen monikulmio, niin pyramidi on säännöllinen. Tässä tyypissä etäisyys kärjestä pohjan keskustaan on pyramidin korkeus.
Segmenttiä, joka liittyy pyramidin kärkeen alustan reunan keskipisteeseen, kutsutaan a pyramidin apoteema, tässä tapauksessa GI. Segmentti, joka yhdistää pohjan keskikohdan alustan reunan keskipisteeseen, kutsutaan pohjan apoteema, tässä tapauksessa HI.
Huomaa kolmiot GHI ja GHF ja huomaa, että ne ovat suorakulmaiset kolmiot, siis siinä siinä Pythagoraan lause se on voimassa. Täten:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Pyramidialue
THE pyramidialue saadaan sivupinta-alojen ja perusalan summalla, ts.
THET = AB + AL
Erityisen kaavan puuttuminen johtuu siitä, että pyramideilla on erilaiset emäkset. Huomaa edellisessä lausekkeessa, että kokonaispinta-ala AT riippuu perusalan arvosta. Katso joitain esimerkkejä.
• Esimerkki
Laske suoran pyramidin kokonaispinta-ala, jonka pohja on neliö, jonka sivu on 10 m ja sivupinnan korkeus on 13 m.
Ratkaisu
Aluksi piirrämme pyramidin harjoitustietojen mukaan.
Huomaa, että voimme laskea kasvojen pinta-alan annetuilla tiedoilla käyttämällä kolmion pinta-alan kaavaa.
Koska meillä on neljä kasvoa, sivupinta-ala on 65 · 4 = 260 m2.
Nyt meidän on laskettava pohjan pinta-ala, joka on neliö, joten:
Siksi pyramidipinta-ala on sivu- ja peruspinta-alan summa.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Lue myös: viikunan aluetasainen uras: opi laskemaan erilaiset tyypit
pyramidin tilavuus
Tarkastellaan pyramidia, jonka korkeus on h.
Pyramidin tilavuus saadaan kolmannesta osasta perusalan tulosta (AB) ja korkeus (h):
• Esimerkki
(Enem) Artur ja Bernardo menivät telttailuun ja kumpikin ottivat teltan. Molemmat ovat muotoiltuja kuin pyramidi, jossa on neliön muotoinen ala, jossa on yhtäläiset sivureunat. Bernardon teltta on 10% korkeampi ja sivureunoja korkeampi kuin Arthurin. Siten Bernardon ja Arthurin telttojen tilavuussuhde tässä järjestyksessä on:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
ja) 1,5
Ratkaisu
Aluksi laskemme Arthurin teltan tilavuuden, jota merkitään tässä V: lläTHE. Koska pyramidin pohja on neliö, sen pinta-ala on neliömäisen sivun mitta, edustakaamme sitä L: llä2.
Määritetään nyt Bernardon teltan tilavuus, jota edustaa VB. Ensinnäkin huomaa, että korkeus ja reunat ovat 10% korkeammat kuin Arthurin teltassa, joten meidän on:
HB = h + 10% h: sta
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Samoin perusalalle:
THEB = (1,1)2 · L2
Siksi Bernardon teltta-alue on:
Koska harjoituksen tavoitteena on löytää Bernardon ja Arthurin telttojen tilavuuden suhde, meidän on:
Ymmärrä, että voimme "leikata" murto-osan L2 · H yli 3, koska se edustaa samaa numeroa.
Vaihtoehto C
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
