THE alueella yhdellä kiinteägeometrinen se voidaan saada yhdistämällä kunkin sen muodostavan geometrisen kuvan pinta-ala. Esimerkiksi tetraedri on a pyramidi kolmion muotoinen. Tämän pyramidin muodostavat neljä kolmiot: yksi pohja ja kolme sivupintaa. Kun lasketaan näiden kolmioiden alueet yhteen, saadaan tetraedrin pinta-ala.
Säännöllinen tetraedri oikealla ja sen taso vasemmalla
Alla on kaavoja, joita käytetään joidenkin geometristen kiintoaineiden pinta-alan laskemiseen, ja esimerkkejä niiden käytöstä.
mukulakivialue
Harkitse a kivilaatta jonka pituus on "x", leveys "y" ja korkeus "z", kuten seuraavassa kuvassa:
Laskettu kaava alueella é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Sama kaava koskee kuutioalue, joka on erityistapaus kivilaatta. Koska kaikki kuution reunat ovat samat, tämä kaava Voi olla vähennetty. Siten reunakuution L pinta-ala määritetään seuraavasti:
A = 6 l2
Esimerkki 1
mikä on a: n pinta-ala lohkosuorakulmainen pituus ja leveys yhtä suuri kuin 10 cm ja korkeus yhtä suuri kuin 5 cm?
Koska pituus = leveys = 10 cm, meillä on x = 10 ja y = 10. Koska korkeus = 5 cm, meillä on z = 5. Suorakulmaisen alueen kaavaa käyttämällä meillä on:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Esimerkki 2
Mikä on kuution pinta-ala, jonka reuna on 10 cm?
A = 6 l2
A = 6 · 102
A = 6,100
H = 600 cm2
Sylinterin alue
Kun otetaan huomioon sylinteri säde r ja korkeus h, jotka on kuvattu alla olevassa kuvassa, a kaava käytetään laskemaan alueella é:
A = 2πr (r + h)
Esimerkki 3
Määrittele alueella sylinterin, jonka korkeus on 40 cm ja halkaisija 16 cm. Harkitse π = 3.
hitto ympyrä on yhtä suuri kuin puolet sen halkaisijasta (16: 2 = 8). Siten sylinterin pohjan säde on yhtä suuri kuin 8 cm. Korvaa vain nämä arvot kaavassa:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2,3 · 8 · 48
A = 6,384
H = 2304 cm2
kartion alue
Kaava, jota käytetään kartion alue é:
A = πr (r + g)
Seuraava kuva osoittaa, että r on kartion säde ja g on sen generatriisin mitta.
Esimerkki 4
laskea alueella yhdellä kartio jonka halkaisija on 24 cm ja korkeus 16 cm. Harkitse π = 3.
Löydä mitataantaageneratrix kartion kohdalla, käytä seuraavaa lauseketta:
g2 = r2 + h2
Koska kartion säde on yhtä suuri kuin puolet sen halkaisijasta, säteen mitta on 24: 2 = 12 cm. Korvaamalla lausekkeen arvot, meillä on:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Kartion säteen ja generatriittimitan korvaaminen kaava sisään alue, meillä tulee olemaan:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
pallon alue
Kaava, jota käytetään laskettaessa pallon alue säde r on:
A = 4πr2
Esimerkki 5
Laske pallon pinta-ala seuraavasta kuvasta. Harkitse π = 3.
Käyttämällä kaavaantaaalueella antaa pallo, meillä tulee olemaan:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12-25
H = 300 cm2
Pyramidialue
Sinä prismat ja pyramidit ei ole kaavaerityinen laskentaan alueella, koska sen sivupintojen ja jalustojen muoto on hyvin vaihteleva. Geometrisen kiinteän aineen pinta-ala on kuitenkin aina mahdollista laskea tasoittamalla sitä ja lisäämällä kunkin sen pinnan yksittäiset alueet.
Kun nämä kiinteät aineet ovat suoria, kuten prismasuoraan ja pyramidisuoraan, on mahdollista tunnistaa suhteet välissä toimenpiteitä sen sivupinnoista.
Katso myös:Prisman pinta-alan laskeminen
Esimerkki 6
Yksi pyramidi suoralla neliönmuotoisella pohjalla on apotema yhtä suuri kuin 10 cm ja pohjareuna on 5 cm. Mikä on alueesi?
Voit ratkaista tämän esimerkin katsomalla alla olevan pyramidin kuvaa:
Neliön muotoisella suoralla pyramidilla on kaikki sivupinnat yhtenevät. Joten laske vain yhden niistä pinta-ala, kerro tulos 4: llä ja lisää tämä laskennassa saatuun tulokseen pyramidin pohjan pinta-ala.
Yhden näistä kolmioista pinta-alan laskemiseksi tarvitsemme sen korkeuden mitan. Tämä mitta on yhtä suuri kuin pyramidin apoteema, siis 10 cm. Seuraavassa kaavassa apoteemaa edustaa h-kirjain. Lisäksi kaikki kolmiopohjat ovat yhtenevät, koska ne ovat kaikki a: n sivut neliö- ja mittaa 5 cm.
Sivupinnan alue:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Neljän sivupinnan alue:
A = 4,25
H = 100 cm2
Perusala (joka on yhtä suuri kuin neliön pinta-ala):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Tämän pyramidin kokonaispinta-ala:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prisma-alue
Kuten todettiin, prisman alueelle ei ole olemassa erityistä kaavaa. Meidän on laskettava kunkin sen kasvojen pinta-ala ja laskettava ne yhteen.
Esimerkki 7
Mikä on prisma-alue suora pohja neliö-tietäen, että tämän kiinteän aineen korkeus on 10 cm ja että sen pohjan reuna on 5 cm?
Ratkaisu:
Katso alla oleva kuva kyseisestä prismasta ratkaisun rakentamiseksi:
Harjoitus kertoo, että pohja/prisma se on neliö. Lisäksi nämä kaksi prismasädettä ovat yhtenevät, toisin sanoen löytävät yhden näistä emäksistä pinta-alan, kerro vain tämä mittaus kahdella kahden prisma-alustan pinta-alan määrittämiseksi.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Koska sillä on neliön muotoinen pohja, on helppo nähdä, että sillä on neljäkasvotsivuilla, jotka ovat myös yhteneväisiä, koska kiinteä aine on suora. Joten etsimällä yhden sivupinnan alue, kerro tämä arvo vain 4: llä löytääksesi prisman sivupinta-alan.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEsiellä = 4Afl
THEsiellä = 4·50
THEsiellä = 200 cm2
THE alueellakaikki yhteensä/prisma é:
A = AB + Asiellä
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Luiz Paulo Silva
Matematiikan tutkinto
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
