Kaaren pituus

Kun otetaan huomioon ympyrä, jonka keskipiste on O, säde r ja kaksi ympyrään kuuluvaa pistettä A ja B, on merkittyjen pisteiden välinen etäisyys ympyrän kaari. Kaaren pituus on verrannollinen keskikulman mittaan, mitä suurempi kulma, sitä suurempi kaaren pituus; ja mitä pienempi kulma, sitä lyhyempi kaaren pituus.

Ympyrän pituuden määrittämiseksi käytämme seuraavaa matemaattista lauseketta: C = 2 * π * r. Ympyrän koko käännöstä edustaa 360º. Tehdään vertailu lineaarisen mitan (ℓ) ja kulmamitan (α) ympärysmitan välillä, huomaa:

lineaarinen

kulmikas

2 * π * r

360º

 α




Tätä lauseketta voidaan käyttää määrittämään säteen r ja keskikulman a ympyrän kaaren pituus asteina. Käytä näissä tapauksissa π = 3,14.
Jos keskikulma annetaan radiaaneina, käytämme seuraavaa lauseketta: ℓ = α * r.
Esimerkki 1
Määritä kaaren pituus, jonka keskikulma on 30 ° ja jonka ympärysmitta on 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Keulan pituus on 1,05 senttimetriä.
Esimerkki 2
Seinäkellon minuuttimittari on 10 cm. Kuinka paljon tilaa käsi matkustaa 30 minuutin kuluttua?


Katso kellon kuva:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Minuuttikäden peittämä tila on 31,4 senttimetriä.
Esimerkki 3
Määritä kaaren pituus keskikulmalla, jonka mitta on π / 3 ja jonka säde on 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Esimerkki 4
15 cm pitkä heiluri heiluu A: n ja B: n välillä 15 ° kulmassa. Mikä on sen reitin A ja B välinen äärirata, jonka pituus on?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
A ja B välisen liikeradan pituus on 3,9 senttimetriä.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Trigonometria - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

Harvat ihmiset voivat tunnistaa salaisen sanan tässä pyövelipelissä

Harvat ihmiset voivat tunnistaa salaisen sanan tässä pyövelipelissä

varmasti pyöveli peli se oli osa monien ihmisten lapsuutta, mutta monet yksinkertaisesti unohtiva...

read more

Jeep markkinoi vain hybridiautoja Ranskassa

Autonvalmistaja Jeep on ilmoittanut, että 1.6.2022 alkaen 100 % bensiini- ja dieselpolttomoottore...

read more
Toyota investoi 50 000 R$ suosittuun autoon laajentaakseen yleisöä

Toyota investoi 50 000 R$ suosittuun autoon laajentaakseen yleisöä

Toyota päätti tuoda markkinoille uuden auton tärkeimmäksi panokseksi suosittuun ajoneuvovalikoima...

read more