Kun otetaan huomioon ympyrä, jonka keskipiste on O, säde r ja kaksi ympyrään kuuluvaa pistettä A ja B, on merkittyjen pisteiden välinen etäisyys ympyrän kaari. Kaaren pituus on verrannollinen keskikulman mittaan, mitä suurempi kulma, sitä suurempi kaaren pituus; ja mitä pienempi kulma, sitä lyhyempi kaaren pituus.
Ympyrän pituuden määrittämiseksi käytämme seuraavaa matemaattista lauseketta: C = 2 * π * r. Ympyrän koko käännöstä edustaa 360º. Tehdään vertailu lineaarisen mitan (ℓ) ja kulmamitan (α) ympärysmitan välillä, huomaa:
lineaarinen |
kulmikas |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Tätä lauseketta voidaan käyttää määrittämään säteen r ja keskikulman a ympyrän kaaren pituus asteina. Käytä näissä tapauksissa π = 3,14.
Jos keskikulma annetaan radiaaneina, käytämme seuraavaa lauseketta: ℓ = α * r.
Esimerkki 1
Määritä kaaren pituus, jonka keskikulma on 30 ° ja jonka ympärysmitta on 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Keulan pituus on 1,05 senttimetriä.
Esimerkki 2
Seinäkellon minuuttimittari on 10 cm. Kuinka paljon tilaa käsi matkustaa 30 minuutin kuluttua?
Katso kellon kuva:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Minuuttikäden peittämä tila on 31,4 senttimetriä.
Esimerkki 3
Määritä kaaren pituus keskikulmalla, jonka mitta on π / 3 ja jonka säde on 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Esimerkki 4
15 cm pitkä heiluri heiluu A: n ja B: n välillä 15 ° kulmassa. Mikä on sen reitin A ja B välinen äärirata, jonka pituus on?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
A ja B välisen liikeradan pituus on 3,9 senttimetriä.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Trigonometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm