keskimääräinen skalaarikiihtyvyys on fyysinen suure, joka mittaa nopeuden vaihtelua (ov) matkapuhelimen tietyllä aikavälillä (At). Kiihtyvyysyksikkö kansainvälisessä mittayksikköjärjestelmässä on m / s².
Katsomyös: Johdatus kinematiikan tutkimukseen
Sana kiivetä tarkoittaa, että tämä määrä, keskimääräinen skalaarikiihtyvyys, on täysin määritelty sen suuruudella, eikä sille ole tarpeen määrittää suuntaa ja suuntaa. Tämä on mahdollista, koska useimmissa tämän aiheen harjoituksissa on mukana yksiulotteisia liikkeitä. Sana keskiverto, puolestaan se osoittaa, että laskettu kiihtyvyys edustaa keskiarvoa eikä ole välttämättä yhtä suuri kuin kiihtyvyys liikkeen jokaisessa hetkessä.
Matkapuhelimen keskimääräisen skalaarikiihtyvyyden laskemiseksi käytämme seuraavaa yhtälöä:
- keskimääräinen kiihtyvyys (m / s²)
ov - nopeuden vaihtelu (m / s)
t - aikaväli (t)
Yllä olevassa yhtälössä Δv viittaa nopeusmoduulin muutokseen. Voimme laskea tämän nopeuden vaihtelun seuraavalla yhtälöllä: Δv = vF - v0. Aikaväli Δt lasketaan samalla tavalla:
Δt = tF - t0. Siksi on mahdollista kirjoittaa yllä oleva keskimääräinen kiihtyvyyskaava uudestaan täydellisemmin:
v - lopullinen nopeus
v0 - lopullinen nopeus
t - viimeinen hetki
t0 - alkuhetki
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Tunnin nopeuden funktio
Kun kuljettaja kiihtyy tasaisesti, ts. Kun sen nopeus muuttuu tasaisesti yhtäjaksoisin väliajoin, voimme määritä lopullinen nopeutesi (v) tasaisen kiihdytysajan (a) jälkeen käyttämällä tuntinopeusfunktiota, Tarkista:
Katsomyös:Vektori- ja skalaarimäärät
Nopeutettu liikegrafiikka
Yllä oleva yhtälö osoittaa, että kuljettajan lopullinen nopeus saadaan sen alkuperäisestä nopeudesta plus sen kiihtyvyyden tulosta ajan myötä. Huomaa, että yllä olevassa kaavassa esitetty funktio on 1. asteen funktio, samanlainen kuin suoraviivayhtälö. Siksi grafiikka asentoon ja nopeus ajan funktiona nopeutetuille (kun nopeus kasvaa) ja viivästyneille (kun nopeus laskee) liikkeet ovat seuraavat:
Nopeutetussa liikkeessä kaavio s (t) on paraboli, jonka koveruus osoittaa ylöspäin, kun taas v (t) on nouseva suora viiva.
Viivästetyssä liikkeessä kaavio s (t) on paraboli, jonka koveruus on alaspäin, kun taas v (t) on laskeva viiva.
Katsomyös: Opi tasaisesti vaihtelevasta liikegrafiikasta
Kiihtyvyyskiivetävakio
Kun kuljettajan kiihtyvyys on vakio, sen nopeus kasvaa tasaisesti saman ajanjakson ajan. Esimerkiksi kiihtyvyys 2 m / s² osoittaa, että kuljettajan nopeus kasvaa 2 m / s sekunnissa. Alla olevassa taulukossa on kaksi matkapuhelinta, 1 ja 2, jotka liikkuvat vastaavasti tasaisella kiihtyvyydellä ja muuttuvalla kiihtyvyydellä:
Ajat) |
Mobiili 1 nopeus (m / s) |
Mobiili 2-nopeus (m / s) |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
6 |
Huomaa, että matkapuhelimen 1 nopeus kasvaa tasaisesti 2 m / s sekunnissa. Siksi sen keskimääräinen kiihtyvyys on 2 m / s², joten sanomme sen liikkeen olevan tasaisestisekalaiset. Rover 2: ssa nopeus ei kuitenkaan muutu jatkuvasti. Kahden saman aikavälin välillä sen nopeus muuttuu eri tavalla, joten sanomme sen liikkeen olevan sekalaiset.
Vaikka sen liike vaihtelee, sen keskimääräinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin matkapuhelimen 1 keskimääräinen kiihtyvyys. Huomaa laskelma:
Vaikka niiden keskimääräiset kiihtyvyydet ovat samat, kappaleet 1 ja 2 liikkuvat eri tavoin
On tärkeää huomata, että keskimääräinen kiihtyvyys ottaa huomioon vain viimeiset ja alkuperäiset nopeusmoduulit tietyn ajanjakson ajan. Huolimatta siitä, kuinka nopeus vaihteli, keskimääräinen kiihtyvyys määräytyy vain liikkeen alussa ja lopussa olevien nopeusarvojen välisen eron perusteella.
Siirtymälaskenta jatkuvalla kiihdytyksellä
Jos haluamme laskea sellaisen kuljettajan siirtymän, jonka nopeutta muutetaan vakiokiihdytyksellä, voimme käyttää seuraavia kaavoja:
Huomaa, että yllä olevaa kaavaa voidaan käyttää, kun tiedämme kuinka kauan kuljettaja on kiihtynyt. Jos meillä ei ole tietoa ajanjaksosta, jossa liike tapahtui, meidän tulisi käyttää Torricellin yhtälö:
hetkellinen skalaarikiihtyvyys
Toisin kuin keskimääräinen kiihtyvyys, hetkellinen kiihtyvyys määrää nopeuden vaihtelun jokaisessa liikkeen hetkessä. Siksi valitun aikavälin on oltava mahdollisimman lyhyt. Alla oleva kaava antaa hetkellisen skalaarikiihtyvyyden määritelmän:
Siksi suurin ero keskimääräisten ja hetkellisten kiihtyvyyksien välillä on ajanjakso: hetkellinen kiihtyvyys lasketaan pienille aikavälille, jotka pyrkivät nollaan.
Katsomyös: Vinkkejä kinematiikan harjoitusten ratkaisemiseen
Keskitason skalaarikiihdytysharjoitukset
1) Ajoneuvon nopeus on muuttunut ajan myötä alla olevan taulukon mukaisesti:
Nopeus (m / s) |
Ajat) |
10 |
0 |
15 |
1 |
20 |
2 |
a) Laske tämän ajoneuvon keskimääräisen kiihtyvyyden moduuli aikojen t = 0 s ja t = 3,0 s välillä.
b) Laske ajoneuvon kuljettama tila aikojen t = 0 s ja t = 3,0 s välillä.
c) Määritä tämän ajoneuvon nopeuden tuntitoiminto.
Resoluutio:
a) Laskettaessa ajoneuvon keskimääräinen kiihtyvyys käytämme keskimääräistä kiihtyvyyskaavaa. Katsella:
b) Lasketaan ajoneuvon kuljettama tila sen tunnin sijaintitoiminnon avulla:
c) Tämän ajoneuvon liiketuntitoiminto voidaan määrittää, jos tiedämme sen alkunopeuden ja kiihtyvyyden. Katsella:
2) Kuljettaja ajaa ajoneuvoaan 30 m / s nähdessään kyltin, joka osoittaa, että tien suurin nopeus on 20 m / s. Kun astutaan jarrulle, kuljettaja alentaa nopeuden ilmoitettuun arvoon ja liikkuu noin 50 m jarrutuksen alun ja lopun välillä. Määritä hidastuksen moduuli, jonka ajoneuvon jarrut ovat painaneet siihen.
Resoluutio:
Voimme laskea ajoneuvon jarrujen tuottaman hidastuvuuden Torricelli-yhtälön avulla, koska meille ei ilmoitettu, millä aikavälillä ajoneuvo jarruttaa:
Minun luona. Rafael Helerbrock
