THE geometrinen keskiarvo yhdessä aritmeettisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon kehitti Pythagorean koulu. Klo tilasto se on melko yleistä etsiä tietojoukon esittäminen yhdellä arvolla päätöksenteossa. Yksi keskiarvon mahdollisuuksista on geometrinen keskiarvo.
Se on hyödyllinen edustamaan joukkoa, jolla on tiedot, jotka käyttäytyvät lähellä a geometrinen eteneminen, myös löytää puoli neliö- ja kuutio, tietäen vastaavasti alueen ja tilavuuden. Geometristä keskiarvoa käytetään myös prosentuaalisen kasvun tai laskun kertymisen tilanteet. N-arvojoukon geometrisen keskiarvon laskemiseksi laskemme alkioiden tulon n. juuri, ts. jos joukolla on esimerkiksi kolme termiä, kerrotaan kolme ja lasketaan tuotteen kuutiojuuri.
Geometrisen keskiarvon kaava
Geometristä keskiarvoa käytetään a: n löytämiseen keskiarvo tietojoukon välillä. Geometrisen keskiarvon laskemiseksi tarvitaan joukko, jossa on kaksi tai useampia elementtejä. Olkoon A tietojoukko A = (x
1, x2, x3,... xei), joukko n elementtiä, tämän ryhmän geometrinen keskiarvo lasketaan seuraavasti:
Lue myös: Dispersiotoimenpiteet: amplitudi ja poikkeama
Geometrisen keskiarvon laskeminen
Olkoon A = {3,12,16,36}, mikä on tämän joukon geometrinen keskiarvo?
Resoluutio:
Geometrisen keskiarvon laskemiseksi lasketaan ensin joukon termien lukumäärä, n = 4. Joten meidän on:
Menetelmä 1: Kertojen suorittaminen.
Koska laskimen suorittamiseen ei aina ole käytettävissä laskinta kertolasku, on mahdollista tehdä laskenta a-kertoimien perusteella luonnollinen luku.
Menetelmä 2: Factorization.
Jaottelujen avulla meidän on:
Geometrisen keskiarvon sovellukset
Geometristä keskiarvoa voidaan soveltaa mihin tahansa tilastolliseen aineistoon, mutta tyypillisesti se on työskentelee geometria, verrata prismojen ja saman tilavuuden kuutioiden sivuja tai saman alueen neliöitä ja suorakulmioita. Sovellusta on myös taloudelliset matemaattiset ongelmat joihin liittyy kertynyt prosenttiosuus eli prosenttiosuus alle prosentin. Sen lisäksi, että se on kätevin keskiarvo tiedoille, jotka käyttäytyvät kuin geometrinen eteneminen.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Esimerkki 1: Hakemus prosentteina.
Tuote kasvoi kolmen kuukauden ajan peräkkäin, ensimmäinen oli 20%, toinen 10% ja kolmas 25%. Mikä oli keskimääräinen prosentuaalinen kasvu tämän ajanjakson lopussa?
Resoluutio
Tuote maksoi alun perin 100%, ensimmäisen kuukauden aikana se alkoi maksaa 120%, mikä desimaalimuodossa on 1,2. Tämä päättely on sama kolmelle korotukselle, joten haluamme geometrisen keskiarvon välillä: 1,2; 1,1; ja 1.25.
Kasvu on keskimäärin 18,2% kuukaudessa.
Katso myös: Prosenttilaskelma kolmen säännön avulla
Esimerkki 2: Sovellus geometriassa.
Mikä on x: n arvo kuvassa, kun tiedetään, että neliöllä ja suorakulmialla on tällöin sama alue?
Resoluutio:
Neliön sivun x-arvon löytämiseksi laskemme geometrisen keskiarvon suorakulmion sivujen välillä.
Siksi neliön sivu on 12 cm.
Esimerkki 3: Geometrinen eteneminen.
Mitkä ovat P.G: n ehdot, kun tiedetään, että keskiarvon edeltäjä on x, keskiarvo on 10 ja keskiarvon seuraaja on 4x.
Resoluutio:
Tiedämme P.G. (x, 10,4x) ja tiedämme, että seuraajan ja edeltäjän välinen geometrinen keskiarvo on yhtä suuri kuin P.G: n keskeinen termi, joten meidän on:
Ero geometrisen keskiarvon ja aritmeettisen keskiarvon välillä
Tilastoissa tietojen käyttäytyminen on erittäin tärkeää, kun valitaan yksi arvo edustamaan sitä. Siksi on olemassa keskeisiä toimenpiteitä ja niitä on tietyntyyppiset tiedotusvälineet.
Käytettävän keskiarvon valinta on tehtävä ottaen huomioon työskentelemämme tietojoukko. Kuten esimerkissä nähdään, geometrinen keskiarvo on suositeltava, jos geometrisen etenemisen lähellä olevat tiedot käyttäytyvät lähinnä eksponentiaalisesti.
Muissa tilanteissa enimmäkseen käytämme aritmeettinen keskiarvoesimerkiksi yksilön keskimääräinen paino vuoden aikana. Kun verrataan kahden saman tyyppisen keskiarvon laskemista, geometrinen muoto on aina pienempi kuin aritmeettinen.
Kun verrataan aritmeettisen keskiarvon kaavaa geometrisen keskiarvon kaavaan, havaitaan ero, koska edellinen lasketaan termien summa jaettuna ehtojen määrällä, kun taas toinen, kuten olemme nähneet, lasketaan kaikkien termien tuloksen n: nnellä juurella.
Esimerkki 4: Kun otetaan huomioon joukko (3, 9, 27, 81, 243), ymmärrä, että se on P.G. suhde 3, koska ensimmäisestä toiselle termille kerrotaan kolmella, toisesta myös kolmanteen jne. Kun etsitään keskeistä arvoa edustamaan tätä joukkoa, sen olisi ihannetapauksessa oltava etenemisen keskeinen termi, joka tapahtuu, jos laskemme geometrisen keskiarvon. Laskettaessa aritmeettista keskiarvoa suuremmat arvot tekevät tämän keskiarvon arvon liian korkeaksi suhteessa joukon ehdot ja mitä suurempi arvo, sitä kauempana keskitermin edustuksesta aritmeettinen keskiarvo on.
Resoluutio:
1. aritmeettinen keskiarvo
2. geometrinen keskiarvo
Pääsy myös: Muoti, keskiarvo ja mediaania - keskittämistoimenpiteet
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Bensiinin hinta Brasiliassa on noussut voimakkaasti viime kuukausina. Viimeisen neljän kuukauden kuukausittaiset nousut olivat vastaavasti 9%, 15%, 25% ja 16%. Mikä oli keskimääräinen prosentuaalinen kasvu tänä aikana?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Resoluutio
Vaihtoehto A
Kysymys 2 - Suorakulmaisen pohjan prismassa on sama tilavuus kuin kuutiossa. Kun tiedetään, että prisman mitat ovat 6 cm pitkä, 20 cm korkea ja 25 cm leveä, mikä on kuution puolen arvo senttimetreinä?
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
