Mikä on lukion toiminta?

Yksi ammatti on sääntö, joka yhdistää a: n jokaisen elementin aseta A ryhmän B yksittäiselle elementille, joka tunnetaan vastaavasti nimellä verkkotunnus ja vasta-verkkotunnus toiminnon. Toiminnon kutsumiseksi lukion toiminto, on välttämätöntä, että sääntösi (tai muodostumislakisi) voidaan kirjoittaa seuraavasti:

f (x) = kirves² + bx + c

tai

y = kirves² + bx + c

Lisäksi a, b ja c on kuuluttava ryhmään reaaliluvut ja a ≠ 0. Niinpä ne ovat esimerkkejä ammatti/toinentutkinto:

a) f (x) = x² + x - 6

b) f (x) = - x²

Lukion toiminnan juuret

a. juuret ammatti ovat x: n ottamia arvoja, kun f (x) = 0. Joten löytää ne korvaamalla vain f (x) tai y nollalla ammatti ja ratkaise tuloksena oleva yhtälö. Ratkaista asteen yhtälöt, voimme käyttää Bhaskaran kaava, menetelmä täydelliset neliöt tai millä tahansa muulla menetelmällä. Muista: miten ammatti Se on lähtöisin toinentutkinto, hänellä on oltava tasainen kaksi todellista juurta eri.

Esimerkki - Funktion f (x) = x juuret² + x - 6 voidaan laskea seuraavasti:

f (x) = x² + x - 6
0 = x² + x - 6
a = 1, b = 1 ja c = - 6

? = b² - 4 · a · c
? = 1² – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25

x = - b ± √?
2.
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2

x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2

x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2

Näin ollen funktion f (x) = x juuret² + x - 6 ovat koordinaattipisteet A = (2, 0) ja B = (–3, 0).

Funktiopiste - Suurin tai pienin piste

O kärki on piste, jossa toisen asteen funktio saavuttaa arvon suurin tai pienin. Sen koordinaatit V = (x_vy_v) annetaan seuraavilla kaavoilla:

x_v = - B
2.

ja

y_v = – ?
Neljäs

Edellä mainitussa samassa esimerkissä kärki funktion f (x) = x² + x - 6 saadaan:

x_v = - B
2.

x_v = – 1
2·1

x_v = – 1
2

x_v = – 0,5

ja

y_v = – ?
Neljäs

y_v = – 25
4·1

y_v = – 25
4

y_v = – 6,25

Siten koordinaatit kärki siitä ammatti ovat V = (–0,5; – 6,25).

y-koordinaatti_v voidaan saada myös korvaamalla x: n arvo_v itse toiminnossa.

Toisen asteen funktiokaavio

O graafinen a ammatti/toinentutkinto tulee aina olemaan a vertaus. Tässä luvussa on joitain temppuja, joita voidaan käyttää helpottamaan kaaviota. Näiden temppujen havainnollistamiseksi käytämme myös funktiota f (x) = x² + x - 6.

1 - Kertoimen a merkki on sidottu asteen koveruuteen vertaus. Jos a> 0 kuvan koveruus osoittaa ylöspäin, jos a <0 kuvan koveruus on alaspäin.

Joten esimerkissä a = 1, joka on suurempi kuin nolla, vertaus joka edustaa funktiota f (x) = x² + x - 6 tulee ylöspäin.

2 - Kerroin c on yksi koordinaattien kohtaamispaikasta vertaus y-akselin kanssa. Toisin sanoen paraboli kohtaa aina y-akselin pisteessä C = (0, c).

Esimerkissä piste C = (0, - 6). Joten vertaus käy läpi sen.

3 - Kuten tutkimuksessa merkkejä yhtälö / toinentutkinto, toisen asteen funktioissa determinantin merkki osoittaa funktion juurien määrän:

Jos? > 0 funktiolla on kaksi erillistä todellista juurta.

Jos? = 0 funktiolla on kaksi yhtä suurta todellista juurta.

Jos? <0 funktiolla ei ole todellisia juuria.

Näiden temppujen perusteella on tarpeen löytää kolme a-pisteeseen kuuluvaa pistettä ammatti/toinentutkinto kaavion rakentamiseksi. Merkitse sitten vain nämä kolme pistettä suorakulmion tasolle ja piirrä vertaus joka kulkee niiden läpi. Kolme kohtaa ovat nimittäin:

• O kärki ja toiminnan juuret, jos sillä on todelliset juuret;

tai

• O kärki ja kaksi muuta kohtaa, jos ammatti ei ole todellisia juuria. Tällöin yhden pisteen on oltava vasemmalla ja toisen oikealla puolella funktiota kärjen suorakulmaisessa tasossa.

Huomaa, että yksi näistä pisteistä voi olla C = (0, c), paitsi jos kyseinen piste on itse kärki.

Esimerkissä f (x) = x² + x - 6, meillä on seuraava kaavio:

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm