THE Geometria se on yksi matematiikan kolmesta pääalueesta laskennan ja algebran ohella. Sana "geometria" on kreikkalaista alkuperää ja sen kirjaimellinen käännös on "maan mittaaminen". Tämä tieto antaa meille vihjeitä siitä, miten se syntyi ja miksi se kehittyi vuosisatojen ajan.
THE Geometria se on tutkimusta luonnossa esiintyvien esineiden muodoista, näiden esineiden sijainnista, näihin muotoihin liittyvistä suhteista ja ominaisuuksista.
Kuinka geometria rakennetaan?
THE geometria on rakennettu primitiivisille esineille: piste, viiva, taso, tila muun muassa. Näillä esineillä ei ole määritelmää, mutta niillä on ominaisuuksia, jotka mahdollistavat niiden tunnistamisen.
Näiden primitiivisten esineiden käyttö on ensimmäinen geometriset kuviot tasosta: viivasegmentit, polygonit ja kulmat. Niistä määritetään kahden pisteen välinen etäisyys, josta ympyrän määritelmä riippuu. Kaikki tämä toimii perustana spatiaalinen geometria.
THE geometria on myös vastuussa geometriset luvut. Nämä ominaisuudet eivät ole muuta kuin objektien ja geometristen kuvioiden analysoitujen suhteiden tulokset. Esimerkiksi ympyröiden ominaisuus on seuraava: Ympyrän kehän ja sen halkaisijan jakamisen tulos on aina yhtä suuri kuin π (noin 3,14).
Siten geometria se rakennetaan yhdistämällä peruskohteita monimutkaisempien esineiden saamiseksi. Nämä liittyvät toisiinsa saadakseen vielä monimutkaisempia esineitä ja niin edelleen.
Geometriajaot
Tällä hetkellä geometria on jaettu kahteen sarjaan: euklidinen geometria ja ei-euklidinen geometria.
Ei-euklidiset geometriat
Euclides, suuri matemaatikko ja kirjailija, todennäköisesti asui III vuosisadalla; Ç. ja häntä kutsutaan geometria. Hän kootti ensimmäisenä koko geometrian yhdeksi teokseksi, nimeltään "Elementit". Tämä matemaatikko perusti tasogeometrian viiteen postulaatit.
Viides näistä postulaateista on paljon kehittyneempi kuin muut neljä. Tämä herätti epäilyksiä matemaatikoista hänen aikanaan 1800-luvun puoliväliin saakka, jolloin venäläinen matemaatikko Lobachevsky päätti rekonstruoida geometria, mutta käyttämällä Euclidin viidennen postulaatin kiistämistä.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Tässä postulaatissa todettiin: Viivan ulkopuolella olevan pisteen kautta kulkee yksittäinen viiva, joka on yhdensuuntainen annetun linjan kanssa. Lobachevsky piti päinvastoin: Pisteen kautta kulkee suora viiva lisää annetun linjan kanssa yhdensuuntainen viiva.
Geometriset objektit ja luvut määritellään samalla tavalla kuin tasogeometriassa, ainoa ero on tosiasiassa viides postulaatti.
Lobachevskyn saamat tulokset on jaettu seuraavasti: Ne, jotka eivät riipu Eukleidesin viidennestä aksiomasta, ovat identtisiä perinteisen geometrian kanssa. Riippuvat ovat erilaisia. Esimerkiksi kolmion sisäkulmien summaLobachevskyn jälkeen rakennetuissa geometrioissa ei ole yhtä suuri kuin 180 °.
Lobachevskyn tutkimukset synnyttivät Rhiemannin geometrian ja avasivat oven muiden rakentamiseen geometriat täysin erilainen kuin tiedämme taso ja avaruusgeometria. Mielenkiintoisin tosiasia on, että sen tuloksilla on monia sovelluksia jokapäiväisessä elämässä.
Euklidinen geometria
Se on geometria, josta keskustellaan peruskoulussa ja lukiossa, ja ainoa ihmisen tiedossa oleva geometria 1800-luvun puoliväliin saakka. Euklidinen geometria on jaettu seuraaviin suuralueisiin:
tasogeometria: Kaikki kuviot, muodot ja määritelmät on tehty tasoon kuuluville esineille, toisin sanoen niillä on vain leveys ja pituus, mutta ei syvyyttä.
Tasogeometrian käsittelemät käsitteet ovat piste, viiva, taso, suhteelliset sijainnit, kahden pisteen välinen etäisyys, kulmat, polygonit, alueet ja trigonometria.
Spatiaalinen geometria: Kohteet kuuluvat kolmiulotteiseen avaruuteen, toisin sanoen nyt on mahdollisuus harkita niiden syvyyttä.
Paikkageometriassa käsitellyt käsitteet ovat: kaikki tasogeometriset, tasojen, polyhedrien ja pyöreiden kappaleiden lisäksi.
Analyyttinen geometria: Osa-alue, joka yhdistää geometrian algebraan ja käyttää yhtä ratkaisemaan toisesta aiheutuvia ongelmia.
Analyyttisessä geometriassa käsitellyt käsitteet ovat: kaikki tasogeometrian käsitteet ja määritelmät ja algebrallisesta näkökulmasta koordinaatit, vektorit, matriisit, kvadriikat ja kiintoaineet toiset.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on geometria?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
