O liikeharmoninenyksinkertainen (MHS) on jaksollinen liike, joka tapahtuu yksinomaan konservatiivisissa järjestelmissä - niissä, joissa ei ole toimintaa hajauttavat voimat. MHS: ssä palauttava voima vaikuttaa kehoon niin, että se palaa aina tasapainoon. MHS: n kuvaus perustuu taajuus- ja jaksomääriin liikkeen tunneittaisten toimintojen kautta.
Katsomyös:Resonanssi - ymmärrä tämä fyysinen ilmiö kerralla!
MHS-yhteenveto
Jokainen MHS tapahtuu, kun a vahvuus kehottaa liikkuvaa kehoa palaamaan tasapainoon. Joitakin esimerkkejä MHS: stä ovat yksinkertainen heiluri se on jousimassaoskillaattori. Yksinkertaisella harmonisella liikkeellä mekaaninen energia kehon pysyy aina vakiona, mutta sen kineettinen energia ja potentiaalia vaihto: kun energiaakinetiikka on suurin, energiaapotentiaalia é vähintään ja päinvastoin.
MHS-tutkimuksen tärkeimmät määrät ovat ne, joita käytetään MHS-aikatoimintojen kirjoittamiseen. Tunnin funktiot ovat vain yhtälöitä, jotka riippuvat ajasta muuttujana. Tarkista MHS: n päämitat:
mittaa suurimman etäisyyden, jonka värähtelevä kappale pystyy saavuttamaan suhteessa tasapainotilaan. Amplitudin mittayksikkö on metri (m);Amplitudi (A):
Taajuus (f): mittaa kehon suorittaman värähtelyn määrän sekunnissa. Taajuuden mittayksikkö on hertsi (Hz);
- Aika (T): aika, jonka keho tarvitsee täydelliseen värähtelyyn. Kauden mittayksikkö on toinen (t);
- kulmataajuus (ω): mittaa kuinka nopeasti vaihekulma kulkee. Vaihekulma vastaa värähtelevän kappaleen sijaintia. Värähtelyn lopussa keho on pyyhkäissyt 360 ° tai 2π radiaani kulman.
ω - taajuus tai kulmanopeus (rad / s)
Δθ - kulman vaihtelu (rad)
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
MHS-yhtälöt
Tutustutaan yleisiin MHS-yhtälöihin alkaen asentoon, nopeus ja kiihtyvyys.
→ Sijaintiyhtälö MHS: ssä
Tätä yhtälöä käytetään laskemaan kehon sijainti, joka kehittää a liikeharmoninenyksinkertainen:
x (t) - sijainti ajan funktiona (m)
THE - amplitudi (m)
ω - kulmataajuus tai kulmanopeus (rad / s)
t - ajat)
φ0 - alkuvaihe (rad)
→ Nopeusyhtälö MHS: ssä
Yhtälö nopeus MHS: n tulos saadaan tuntitunnistuksesta asentoon ja saadaan seuraavalla lausekkeella:
→ Kiihtyvyysyhtälö MHS: ssä
Kiihtyvyysyhtälö on hyvin samanlainen kuin sijaintiyhtälö:
Edellä esitettyjen yleisten yhtälöiden lisäksi on joitain yhtälöitä. erityinen, käytetään laskemaan taajuus tai aikakurssi Alkaen oskillaattoritkevät taikina ja myös heiluriyksinkertainen. Seuraavaksi selitämme kukin näistä kaavoista.
Katsomyös:Vapaa pudotus: mikä se on, esimerkkejä, kaavoja, harjoituksia
Jousimassakoskillaattori
Kohteessa oskillaattorikevät taikina, massakappale m on kiinnitetty ihanteelliseen elastinen vakio k. Kun se poistetaan tasapainotilasta, elastinen voima jousen aiheuttama keho värähtelee tämän asennon ympärillä. Värähtelytaajuus ja jakso voidaan laskea seuraavilla kaavoilla:
k - jousen elastinen vakio (N / m)
m - kehomassa
Analysoimalla yllä olevaa kaavaa voidaan havaita, että värähtelytaajuus on suhteellinen à vakiojoustava jousen eli mitä kovempi jousi on, sitä nopeampi on jousimassajärjestelmän värähtelevä liike.
yksinkertainen heiluri
O heiluriyksinkertainen koostuu m: n kappaleesta, joka on kiinnitetty a: han lankaihanteellinen ja jatkamaton, asetettu värähtelemään pienissä kulmissa a: n läsnä ollessa painovoimakenttä. Tämän liikkeen taajuuden ja jakson laskemiseen käytetyt kaavat ovat seuraavat:
g - painovoimakiihtyvyys (m / s²)
siellä - langan pituus (m)
Edellä olevista yhtälöistä voidaan nähdä, että heilurin liikkumisjakso riippuu vain painovoima ja myös pituus sen heilurin.
Mekaaninen energia MHS: ssä
O liikeharmoninenyksinkertainen se on mahdollista vain mekaanisen energian säästäminen. Mekaaninen energia on summan summa energiaakinetiikka ja energiaapotentiaalia ruumiin. MHS: ssä on aina sama mekaaninen energia, mutta se ilmaisee itseään määräajoin kineettisen energian ja potentiaalienergian muodossa.
JAM - mekaaninen energia (J)
JAÇ - kineettinen energia (J)
JAP - potentiaalinen energia (J)
Yllä esitetty kaava ilmaisee matemaattisen merkityksen mekaanisen energian säilymisestä. MHS: ssä milloin tahansa esimerkiksi lopullinen ja alkukirjain summa n energioitakinetiikka ja potentiaaliaévastaava. Tämä periaate voidaan nähdä yksinkertaisen heilurin tapauksessa, jolla on suurin gravitaatiopotentiaalienergia, kun keho on äärimmäisissä asennoissa ja suurin kineettinen energia, kun keho on alimmalla värähtelypisteellä.
Harjoituksia yksinkertaisella harmonisella liikkeellä
Kysymys 1) 500 g: n kappale kiinnitetään yksinkertaiseen 2,5 m: n heiluriin ja asetetaan värähtelemään alueella, jossa painovoima on yhtä suuri kuin 10 m / s². Määritä tämän heilurin värähtelyjakso π: n funktiona.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Sapluuna: kirjain C. Harjoitus pyytää meitä laskemaan yksinkertaisen heilurin jakson, jota varten meidän on käytettävä seuraavaa kaavaa. Tarkista, kuinka laskenta tehdään:
ja suoritetun laskelman mukaan tämän yksinkertaisen heilurin värähtelyjakso on yhtä suuri kuin π sekuntia.
Kysymys 2) 0,5 kg: n esine kiinnitetään jouseen, jonka kimmovakio on 50 N / m. Laske tietojen perusteella tämän harmonisen oskillaattorin värähtelytaajuus hertseinä ja π: n funktiona.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Sapluuna: kirjain C. Käytetään jousimassakillaattorin taajuuden kaavaa:
Suorittamalla yllä oleva laskelma havaitsemme, että tämän järjestelmän värähtelytaajuus on 5 / π Hz.
Kysymys 3) Minkä tahansa harmonisen oskillaattorin sijainnin tunneittainen toiminta näkyy alla:
Tarkista vaihtoehto, joka osoittaa oikein tämän harmonisen oskillaattorin amplitudin, kulmataajuuden ja alkuvaiheen:
a) 2π m; 0,05 rad / s; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Sapluuna: kirjain C. Harjoituksen ratkaisemiseksi meidän on vain yhdistettävä se MHS: n tuntikaavan yhtälöön. Katsella:
Verrattaessa kahta yhtälöä näemme, että amplitudi on yhtä suuri kuin 0,5 m, kulmataajuus on yhtä suuri kuin 2π rad / s ja alkuvaihe on yhtä suuri kuin π rad.
Kirjailija: Rafael Hellerbrock
Fysiikan opettaja
