Sinä pistettä maksimi se on lähtöisin Minimi määritellään ja niistä keskustellaan vain lukion toiminnot, koska ne voivat olla missä tahansa käyrässä.
Muistetaan ennen: a ammatti / toinentutkinto on sellainen, joka voidaan kirjoittaa muodossa f (x) = ax2 + bx + c. O graafinen Tämän tyyppinen toiminto on vertaus, kuka voi olla sinun koveruus ylöspäin tai ylöspäin. Lisäksi tässä kuvassa on piste nimeltä kärki, jota edustaa V-kirjain, joka voi olla Pisteetsisäänmaksimi tai PisteetsisäänMinimi toiminnon.
enimmäispiste
Kaikki ammatti / toinentutkinto kanssa <0 on Pisteetsisäänmaksimi. Toisin sanoen enimmäispiste on mahdollinen vain toimintoja koveruus alaspäin. Kuten seuraavassa kuvassa on esitetty, maksimipiste V on toisen asteen toimintojen korkein kohta, jossa <0.
Huomaa, että tämän kuva ammatti kasvaa, kunnes saavutetaan Pisteetsisäänmaksimi, sen jälkeen kaavio laskee. Tämän esimerkkitoiminnon korkein kohta on sen maksimipiste. Huomaa myös, että ei ole pistettä, jonka y-koordinaatti on suurempi kuin V = (3, 6) ja että maksimipisteelle annettu x-arvo on keskipisteen
segmentti, jonka päät ovat toiminnan juuret (kun ne ovat reaalilukuja).Muista myös, että Pisteetsisäänmaksimi aina samaan aikaan kärki koveruus alaspäin.
Pienin piste
Kaikki ammatti / toinentutkinto kertoimella a> 0 on PisteetsisäänMinimi. Toisin sanoen minimipiste on mahdollinen vain toiminnoissa, joissa koveruus on ylöspäin. Huomaa seuraavassa kuvassa, että V on parabolin alin piste:
Tämän kaavio ammatti laskee, kunnes saavutetaan PisteetsisäänMinimisen jälkeen kasvaa edelleen. Lisäksi minimipiste V on tämän funktion alin piste, toisin sanoen ei ole muuta pistettä, jonka y-koordinaatti olisi pienempi kuin –1. Huomaa myös, että x: n y: n arvo minimipisteessä on myös segmentin keskipisteessä, jonka päätepisteet ovat funktion juuret (kun ne ovat reaalilukuja).
Muista myös, että PisteetsisäänMinimi aina samaan aikaan kärki koveruus ylöspäin.
Suurin tai pienin piste funktion muodostamislaissa
Tietäen, että lain muodostumisesta ammatti/toinentutkinto on muoto f (x) = ax2 + bx + c, kertoimien a, b ja c välisiä suhteita voidaan käyttää kärki toiminnon. Kärkipisteen koordinaatit ovat tarkalleen sen pisteen koordinaatit maksimi tai Minimi.
Tietäen, että x-koordinaatti kärki a ammatti on xv, meillä on:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
xv = - B
2.
Tietäen, että y-koordinaatti kärki a ammatti edustaa yv, meillä on:
yv = – Δ
Neljäs
Siksi kärjen V koordinaatit ovat: V = (xvyv).
Jos kärki tulee olemaan kohta maksimi tai Minimi, vain analysoi vertauksen koveruus:
Jos a <0, parabolilla on huippupiste.
Jos a> 0, parabolilla on vähimmäispiste.
Huomaa, että kun funktiolla on kaksi todellista juurta, xv on segmentin keskipisteessä, jonka päät ovat segmentin juuret ammatti. Joten toinen tekniikka x: n löytämiseksiv ja yv on löytää funktion juuret, etsiä niitä yhdistävän suoran keskipiste ja soveltaa tätä arvoa funktioon löytääksesi yv liittyvät.
Esimerkki:
Määrittele kärki funktion f (x) = x2 + 2x - 3 ja sano jos on Pisteetsisäänmaksimi tai Minimi.
1. ratkaisu: Laske koordinaatit kärki annetuilla kaavoilla tietäen, että a = 1, b = 2 ja c = - 3.
xv = - B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
Neljäs
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Joten V = (- 1, - 4) ja funktiolla on PisteetsisäänMinimi, koska a = 1> 0.
2. ratkaisu: Etsi juuret ammatti / toinentutkinto, määritä yhdistävän segmentin keskipiste, joka on xvja käytä tätä arvoa funktioon etsiäksesi yv.
Funktion juuret, jotka neliön valmistumismenetelmä, he ovat:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Kun teemme neliöjuuren molemmille jäsenille, meillä on:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2-1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Segmentin, joka kulkee välillä 3 - 1, keskipiste on xv = – 1. Lisätietoja saat tarkistamalla kuvan ratkaisun jälkeen. X: n käyttöv toiminnossa meillä on:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Nämä tulokset ovat samat arvot kuin ensimmäisessä ratkaisussa: V = (- 1, - 4). Lisäksi toiminnolla on PisteetsisäänMinimi, koska a = 1> 0.
Alla olevassa kuvassa näkyy tämän kaavio ammatti juurineen ja minimipisteellään V.
On syytä huomata, että Bhaskaran kaavaa voidaan käyttää myös funktion juurien löytämiseen tästä sisällöstä.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
