Voimme luokitella lineaarisen järjestelmän kolmella tavalla:
• SPD - Mahdollinen järjestelmä määritetty; ratkaisuja on vain yksi;
• SPI - määrittelemätön mahdoton järjestelmä; ratkaisuja on useita;
• SI - mahdoton järjestelmä; ratkaisusarjaa ei ole mahdollista määrittää.
Monta kertaa pystymme luokittelemaan järjestelmät vasta sitten, kun olemme jokaisen ratkaisun viimeisissä osissa, tai jopa laskemalla determinantin. Suorittaessamme lineaarisen järjestelmän skaalauksen kävelemme kuitenkin suurilla harppauksilla saadaksemme lineaarisen järjestelmän ratkaisujoukon ja luokituksen.
Tämä tapahtuu, koska lineaarisella skaalatulla järjestelmällä on nopea tapa saada tuntemattomien arvot, koska se yrittää kirjoittaa kukin yhtälö pienemmällä määrällä tuntemattomia.
Skaalattavan lineaarisen järjestelmän luokittelemiseksi analysoi vain kaksi elementtiä.
1.Järjestelmän viimeinen rivi, joka on täysin skaalattu;
2.Tuntemattomien lukumäärä verrattuna järjestelmässä annettujen yhtälöiden määrään.
Kohteessa ensimmäinen
• Ensimmäisen asteen yhtälö tuntemattomalla, järjestelmä on SPD. Esimerkki: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Tasa-arvo ilman tuntemattomia: On olemassa kaksi mahdollisuutta, tosi tasa-arvot (0 = 0; 1 = 1;…) ja väärä arvo (1 = 0; 2 = 8). Kun meillä on todelliset yhtäläiset, luokittelemme järjestelmämme SPI: ksi, kun taas väärillä yhtälöillä järjestelmämme on mahdotonta (SI).
• Yhtälö nollakertoimella. Tässä tapauksessa on myös kaksi mahdollisuutta, joista toinen on riippumaton termi nolla ja toinen ei.
• Kun meillä on yhtälö, jolla on nollakertoimet ja nolla riippumaton termi, luokitellaan järjestelmämme SPI: ksi, koska meillä on äärettömät arvot, jotka tyydyttävät tämän yhtälön, tarkista tämä: 0.t = 0
Kumpi arvo sijoitetaan tuntemattomaan t: hen, tulos on nolla, koska mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla. Tässä tapauksessa sanotaan, että tuntematon t on vapaa tuntematon, koska se voi siis ottaa minkä tahansa arvon määritämme sille minkä tahansa arvon esityksen, joka matematiikassa tapahtuu kirjeellä.
• Kun meillä on yhtälö nollakertoimista ja riippumaton termi, joka eroaa nollasta, luokitellaan järjestelmämme SI: ksi, koska minkä tahansa arvon t olettamana se ei koskaan ole yhtä suuri kuin haluttu arvo. Katso esimerkki:
0.t = 5
Riippumatta t: n arvosta, tulos on aina nolla, eli tämä yhtälö on aina muodoltaan (0 = 5) riippumatta tuntemattoman t: n arvosta. Tästä syystä sanomme, että järjestelmä, jolla on yhtälö tällä tavalla, on ratkaisematon, mahdoton järjestelmä.
Kohteessa toinen Tässä tapauksessa, kun tuntemattomien määrä on suurempi kuin yhtälöiden lukumäärä, meillä ei koskaan ole mahdollista ja määritettyä järjestelmää, jättäen meille vain kaksi muuta mahdollisuutta. Nämä mahdollisuudet voidaan saada suorittamalla edellisissä aiheissa mainittu vertailu. Tarkastellaan kahta esimerkkiä, jotka kattavat nämä mahdollisuudet:
Huomaa, että mikään järjestelmästä ei ole skaalattu.
Suunnitellaan ensimmäinen järjestelmä.
Kerrotaan ensimmäinen yhtälö ja lisätään se toiseen, meillä on seuraava järjestelmä:
Analysoimalla viimeistä yhtälöä näemme, että se on mahdoton järjestelmä, koska emme koskaan löydä yhtälöä tyydyttävää arvoa.
Toisen järjestelmän skaalaus:
Viimeistä yhtälöä tarkasteltaessa se on määrittelemätön mahdollinen järjestelmä.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
