Yleinen yhtälö

Suoran yleisen yhtälön määrittämiseksi käytämme matriiseihin liittyviä käsitteitä. Määritettäessä yhtälö muodossa ax + arvolla + c = 0 käytämme Sarrus-sääntöä, jota käytetään kertaluvun 3 x 3 neliömatriisin erottelijan saamiseen. Jotta voisimme käyttää matriisia tässä luonnonvaraisen yhtälön määrityksessä, meillä on oltava vähintään kaksi järjestettyä paria (x, y) mahdollisista kohdistetuista pisteistä, joiden läpi viiva kulkee. Huomaa yleisen yhtälön määrityksen yleinen matriisi:

Matriisissa on järjestetyt parit, jotka on ilmoitettava: (x₁y₁) ja (x₂y₂) ja yleisen pisteen, jota edustaa pari (x, y). Huomaa, että matriisin kolmas sarake on merkitty numerolla 1. Sovelletaan näitä käsitteitä pisteiden A (1, 2) ja B (3,8) läpi kulkevan suoran yleisen yhtälön saamiseksi, katso:

Kohta A meillä on: x₁ = 1 ja y₁ = 2
Pisteessä B meillä on tämä: x₂ = 3 ja y₂ = 8
Yleinen piste C, jota edustaa järjestetty pari (x, y)

Neliömatriisin determinantin laskeminen soveltamalla Sarrus-sääntöä tarkoittaa:
1. vaihe: toista matriisin ensimmäinen ja toinen sarake.

2. vaihe: lisää päädiagonaalin ehtojen tuotteet.
3. vaihe: lisää toissijaisen lävistäjän termien tuotteet.
Vaihe 4: Vähennä diagonaalisten pääterminaalien summa pienistä diagonaalitermeistä.

Noudata kaikkia viivan pistematriisin ratkaisuvaiheita:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8-6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Pisteet A (1, 2) ja B (3,8) kuuluvat seuraavaan suoran yhtälöön: –6x + 2y + 2 = 0.

Esimerkki 2

Määritetään pisteiden läpi kulkevan suoran yleinen yhtälö: A (–1, 2) ja B (–2, 5).

[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0

Pisteiden A (-1, 2) ja B (-2, 5) läpi kulkevan linjan yleinen yhtälö saadaan lausekkeella: –3x - y - 1 = 0.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm