Klo eriarvoisuuttatrigonometrinen ovat eriarvoisuuksia, joilla on ainakin yksi trigonometrinen suhde jossa kulma on tuntematon. tuntematon a epätasa-arvotrigonometrinen se on a keula-, joten samoin kuin eriarvoisuuksissa ratkaisu annetaan intervallilla, myös trigonometrisissä epätasa-arvoisuuksissa. Erona on, että tämä väli on kaari trigonometrinen sykli, jossa kukin piste vastaa kulmaa, jota voidaan pitää epätasa-arvon tuloksena.
Tässä artikkelissa selvitämme ongelman epätasa-arvoperustavanlaatuinensenx> k. Tämän eriarvoisuuden ratkaisu on analoginen senx
Ratkaisut epätasa-arvosenx> k he ovat sisällä syklitrigonometrinen. Siksi k: n on oltava alueella [–1, 1]. Tämä väli on suorakulmion tason y-akselilla, joka on siniakseli. Väli, jossa x: n arvo sijaitsee, on trigonometrisen jakson kaari.
Olettaen, että k on välissä [0, 1], meillä on seuraava kuva:
Akselilla sinit (y-akseli), arvot, jotka aiheuttavat senx> k ovat k: n yläpuolella olevia. Kaari, joka sisältää kaikki nämä arvot, on pienin, DE, joka on esitetty yllä olevassa kuvassa.
Ratkaisu epätasa-arvosenx> k ottaa huomioon kaikki x: n (joka on kulma) arvot syklin pisteiden D ja E välillä. Olettaen, että pienin kaari BD liittyy kulmaan α, tämä tarkoittaa, että pienimpään kaareen BE liittyvä kulma mittaa π - α. Joten yksi tämän ongelman ratkaisuista on väli, joka kulkee α: sta π - α: seen.
Tämä ratkaisu on voimassa vain ensimmäisellä kierroksella. Jos ei ole rajoitusta epätasa-arvotrigonometrinen, meidän on lisättävä osa 2kπ, mikä osoittaa, että k-kierrosta voidaan tehdä.
Siksi, algebrallinen ratkaisu epätasa-arvosenx> k, kun k on 0 ja 1 välillä, se on:
S = {xER | α + 2kπ Kun k kuuluu luonnollinen sarja. Huomaa, että ensimmäisellä kierroksella k = 0. Toisella kierroksella meillä on kaksi tulosta: ensimmäinen, jossa k = 0, ja toinen, jossa k = 1. Kolmannella kierroksella meillä on kolme tulosta: k = 0, k = 1 ja k = 2; ja niin edelleen. Kun k on negatiivinen, liuos voidaan saada samalla tavalla kuin edellä on selitetty. Joten meillä on syklitrigonometrinen: Ero tämän tapauksen ja edellisen välillä on se, että nyt kulma α liittyy suurempaan kaariin BE. Joten tämän kaaren mitta on π + α. Suurin kaari BD on 2π - α. Joten ratkaisuantaaepätasa-arvosenx> k, negatiivisen k: n kohdalla on: S = {xER | 2π - α + 2kπ Lisäksi 2kπ-osa esiintyy tässä ratkaisussa samasta syystä kuin edellä mainittiin, suhteessa käännösten määrään.
Tällöin k on negatiivinen
Luiz Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm