Kompleksiluvut ovat reaalilukujoukon jatke. Itse asiassa kompleksiluku on järjestetty reaalilukujen pari (a, b). Normaalimuodossa kirjoitetusta järjestetystä parista (a, b) tulee z = a + bi. Edustamalla tätä kompleksilukua Argand-Gauss-tasossa, meillä on:
Linjasegmenttiä OP kutsutaan kompleksiluvun moduuliksi. Positiivisen vaaka-akselin ja vastapäivän segmentin OP väliin muodostettua kaarta kutsutaan z: n argumentiksi. Katso alla olevaa kuvaa määrittääksesi argumentin z ominaisuudet.
Muodostuneessa suorakulmiossa voimme sanoa, että:
Voimme myös nähdä, että:
Tai
Esimerkki 1. Kun otetaan huomioon kompleksiluku z = 2 + 2i, määritä z: n suuruus ja argumentti.
Ratkaisu: Kompleksiluvusta z = 2 + 2i tiedämme, että a = 2 ja b = 2. Seuraa sitä:
Esimerkki 2. Etsi kompleksiluvun argumentti z = - 3 - 4i.
Ratkaisu: z: n argumentin määrittämiseksi meidän on tiedettävä | z |: n arvo. Siten, kun a = - 3 ja b = - 4, meillä on: 
Tapauksissa, joissa argumentti ei ole merkittävä kulma, on tarpeen määrittää sen tangentin arvo, kuten edellisessä esimerkissä tehtiin, ja vasta sitten voimme sanoa kuka argumentti on.
Esimerkki 3. Kun otetaan huomioon kompleksiluku z = - 6i, määritä z: n argumentti.
Ratkaisu: Lasketaan z: n moduuliarvo.
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Monimutkaiset numerot - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm
