Ottaen huomioon minkä tahansa pisteen P, jonka koordinaatit (x0, y0) ovat yhteisiä kahdelle suoralle r ja s, sanotaan, että linjat ovat samanaikaisia P: ssä. Siten pisteen P koordinaatit tyydyttävät suorien r ja s yhtälön.
kun otetaan huomioon suorat a: the1x + b1y + c1 = 0 ja s: the2x + b2y + c2 = 0, he ovat kilpailijoita, jos ne täyttävät seuraavan neliömatriisin asettaman ehdon: 
.
Täten kaksi viivaa ovat samanaikaisia, jos kertoimien a ja b muodostama matriisi johtaa muuhun determinanttiin kuin nollaan.
Esimerkki 1
Tarkista suorat r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 ovat kilpailijoita.
Resoluutio:
Suorien r ja s kerroinmatriisin determinantti johti lukuun 8, joka eroaa nollasta. Siksi suorat ovat kilpailijoita.
Suorien leikkauspisteen koordinaatin määrittäminen
Määritä viivojen leikkauspisteen koordinaatti vain järjestämällä viivojen yhtälöt a: ssa yhtälöjärjestelmä laskemalla x: n ja y: n arvot käyttämällä korvausmenetelmää tai lisäys.
Esimerkki 2
Määritetään suorien r leikkauspisteiden koordinaatit: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0.
järjestää yhtälöt
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Yhtälöjärjestelmän kokoaminen:
Järjestelmän ratkaiseminen korvausmenetelmällä
1. yhtälö - eristää y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (kerrotaan –1)
y = 6 + 2x
2. yhtälö - korvaa y: llä 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Y: n arvon määrittäminen
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Siksi linjojen r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 leikkauspisteen koordinaatit ovat x = -3/2 ja y = 3.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Analyyttinen geometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm