Jaksolliset funktiot ovat niitä, joissa funktion arvot (f (x) = y) toistuvat tietyille arvoille. muuttujan x, toisin sanoen jokaiselle x: n arvojen määrittelemälle jaksolle, saadaan toistetut arvot arvolle ammatti.
Katsotaanpa esimerkkiä ymmärtääksemme paremmin määritelmän:
Tehdään taulukko, jossa on muuttujan x arvot, ja luetellaan funktion arvo kullekin x: n arvolle.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Huomaa, että f (x) = 1 esiintyy vain muuttujan arvon ollessa x se on pari.
Huomaa, että f (x) = –1 esiintyy vain muuttujan arvon ollessa x on outoa.
Eli tämä on jaksollinen funktio, jossa meillä on kaksi erilaista jaksoa, joista toinen funktion arvo on 1 (f (x) = 1) ja toinen, jossa funktio on –1 (f (x) = –1).
Huomaa myös, että kun x vaihtelee kahdella yksiköllä, funktion arvo toistetaan, toisin sanoen: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Siten voimme sanoa, että tämän funktion jakso on 2.
Siksi voimme määritellä jaksolliset toiminnot seuraavasti:
"Funktiota kutsutaan jaksolliseksi, jos on reaaliluku p> 0 siten, että: f (x) = f (x + p). Täten kutsutaan p: n pienintä arvoa, joka tyydyttää tämän tasa-arvon aikakurssi f ”-funktion.
Siten, jos: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), se on jaksollinen funktio, jonka jakso p = 1,5.
Trigonometrisissä funktioissa meillä on esimerkkejä jaksollisista funktioista, kuten sinifunktio, kosinifunktio, tangenttitoiminto.
Esimerkki:
y = cos x
Katso, että arvo 1 toistuu jaksolla p = 2πja että arvo y = 0 toistuu jaksolla p = π.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm