Se on arvio tilastossa käytetystä aikavälistä, joka sisältää populaatioparametrin. Tämä tuntematon populaatioparametri löytyy a: n kautta kerättyjen tietojen perusteella laskettu mallimalli.
Esimerkki: kerätyn näytteen x̅ keskiarvo voi olla sama kuin todellinen populaation keskiarvo μ. Tätä varten on mahdollista harkita joukkoa otosvälineitä, joihin tämä populaatiokeskiarvo voidaan sisällyttää. Mitä pidempi tämä väli on, sitä todennäköisemmin se tapahtuu.
Luottamusväli ilmaistaan prosentteina, jota kutsutaan luottamustasoksi, 90%, 95% ja 99% ovat sopivimmat. Esimerkiksi alla olevassa kuvassa on 90%: n luottamusväli sen ylä- ja alarajan välillä (o ja -a).
Esimerkki 90%: n luottamusväli ylä- (a) ja alarajan (-a) välillä.
Luottoväli on yksi tilastollisen hypoteesin testauksen tärkeimmistä käsitteistä, koska sitä käytetään epävarmuuden mittarina. Termin otti käyttöön puolalainen matemaatikko ja tilastotieteilijä Jerzy Neyman vuonna 1937.
Mikä on luottamusvälin merkitys?
Luottamusväli on tärkeä osoittamaan epävarmuusmarginaali (tai epätarkkuus) tehdyn laskelman edessä. Tämä laskelma käyttää tutkimuksen otosta tuloksen todellisen koon arvioimiseksi lähdepopulaatiossa.
Luottamusvälin laskeminen on strategia, jossa otetaan virhenäyte huomioon. Tutkimustuloksesi koko ja sen luottamusväli kuvaavat oletettuja arvoja alkuperäiselle populaatiolle.
Mitä kapeampi luottamusväli, sitä suurempi on väestöprosentin todennäköisyys tutkimus edustaa alkuperäisväestön todellista lukumäärää, mikä antaa suuremman varmuuden kohteen tavoitteesta tutkimus.
Kuinka tulkita luottamusväli?
Luottamusvälin oikea tulkinta on todennäköisesti haastavin näkökohta tässä tilastollisessa käsitteessä. Esimerkki käsitteen yleisimmistä tulkinnoista on seuraava:
Siellä on yksi 95% todennäköisyys että tulevaisuudessa populaatioparametrin todellinen arvo (esimerkiksi keskiarvo) jää alueelle X (alaraja) ja Y (yläraja).
Luottamusväli tulkitaan siis seuraavasti: on 95% varma siitä, että X: n (alaraja) ja Y: n (yläraja) välinen alue sisältää populaatioparametrin todellisen arvon.
Olisi täysin väärä todeta, että: on 95% todennäköisyys, että X: n (alaraja) ja Y: n (yläraja) välinen aika sisältää populaatioparametrin todellisen arvon.
Yllä oleva lausunto on yleisin väärinkäsitys luottamusvälistä. Kun tilastollinen alue on laskettu, se voi sisältää vain populaatioparametrin tai ei.
Alueet voivat kuitenkin vaihdella näytteiden välillä, kun taas todellinen populaatioparametri on sama näytteestä riippumatta.
Siksi luotettavuusväliä koskeva todennäköisyyslausunto voidaan tehdä vain siinä tapauksessa, että luotettavuusvälit lasketaan uudelleen näytteiden lukumäärälle.
Luottamusvälin laskemisvaiheet
Alue lasketaan seuraavasti:
- Kerää näytetiedot: ei;
- Laske näytekeskiarvo x̅;
- Määritä, onko populaation keskihajonta (σ) on tunnettu tai tuntematon;
- Jos populaation keskihajonta tiedetään, pistettä voidaan käyttää. z vastaavalle luottamustasolle;
- Jos populaation keskihajontaa ei tunneta, voimme käyttää tilastoa t vastaavalle luottamustasolle;
- Luottamusvälin ala- ja ylärajat löytyvät siis seuraavien kaavojen avulla:
) Tunnetun populaation keskihajonta:
Kaava tunnetun populaation keskihajonnan laskemiseksi.
B) Tuntemattoman populaation keskihajonta:
Kaava tuntemattoman populaation keskihajonnan laskemiseksi.
Käytännön esimerkki luottamusvälistä
Kliinisessä tutkimuksessa arvioitiin yhteyttä astman esiintymisen ja obstruktiivisen uniapnean kehittymisen riskin välillä aikuisilla.
Jotkut aikuiset rekrytoitiin satunnaisesti valtion virkamiesten luettelosta, jota seurataan neljän vuoden ajan.
Astmasta kärsivillä osallistujilla oli suurempi riski sairastua apneaan neljän vuoden aikana.
Tämän esimerkin kaltaisia kliinisiä tutkimuksia suoritettaessa rekrytoidaan tyypillisesti osa kiinnostuksen kohteena olevasta populaatiosta lisätäkseen tutkimuksen tehokkuutta (vähemmän kustannuksia ja vähemmän aikaa).
Tämä yksilöiden alaryhmä, tutkittu populaatio, koostuu henkilöistä, jotka täyttävät osallistumiskriteerit ja suostuvat osallistumaan tutkimukseen, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.
Esimerkissä tutkitun väestön selittävä kaavio.
Sitten tutkimus on valmis ja vaikutuksen koko lasketaan (esimerkiksi: keskimääräinen ero tai yksi suhteellinen riski) vastaamaan kyselyyn.
Tätä prosessia kutsutaan päättely, liittyy tutkimuspopulaatiosta kerättyjen tietojen käyttämiseen arvioitaessa kiinnostuksen kohteena olevan populaation eli lähdepopulaation todellinen vaikutuskoko.
Annetussa esimerkissä tutkijat rekrytoivat satunnaisotoksen valtion työntekijöistä (lähdeväestö), jotka olivat kelvollisia ja suostui osallistumaan tutkimukseen (tutkimusjoukko) ja ilmoitti, että astma lisää potilaan apnean kehittymisen riskiä tutkittu.
Ottaakseen huomioon otantavirheen, joka johtui palvelukseen ottamisesta vain osa kiinnostuksen kohteena olevasta populaatiosta, he laskivat myös a 95%: n luottamusväli (arvion ympärillä) 1,06 - 1,82, mikä osoittaa todennäköisyyden 95% siitä, että todellinen suhteellinen riski alkuperäpopulaatiossa olisi välillä 1,06–1,82.
Luottamusväli keskiarvolle
Kun sinulla on tietoa populaation keskihajonnasta, voit laskea luottamusvälin kyseisen populaation keskiarvolle tai keskiarvolle.
Kun mitattava tilastollinen ominaisuus (kuten tulo, älykkyysosamäärä, hinta, pituus, määrä tai paino) on numeerinen, useimmissa tapauksissa populaation keskiarvon arvioidaan löytyvän.
Siksi pyrimme löytämään väestön keskiarvon (μ) käyttämällä otoskeskiarvoa (x̅) virhemarginaalilla. Tämän laskutoimituksen tulosta kutsutaan luottamusväli väestön keskiarvolle.
Kun populaation keskihajonta on tiedossa, luottamusvälin (CI) kaava populaation keskiarvolle on:
Missä:
- x̅ on otoksen keskiarvo;
- σ on populaation keskihajonta;
- eion otoksen koko;
- Ζ* edustaa normaalin normaalijakauman sopivaa arvoa haluamallesi luottamustasolle.
Alla ovat arvot eri luottamustasoille (Ζ*):
| Luottamustaso | Z-arvo * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1645 (perinteinen) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Yllä oleva taulukko näyttää z * -arvot annetuille luottamustasoille. Huomaa, että nämä arvot otetaan normaalista normaalijakaumasta (Z-).
Kunkin z * -arvon ja kyseisen arvon negatiivisen välinen pinta-ala on luotettavuusprosentti (likimääräinen). Esimerkiksi z * = 1,28 ja z = -1,28 välinen alue on noin 0,80. Siksi tämä taulukko voidaan laajentaa myös muihin luottamusprosentteihin. Taulukossa näkyvät vain eniten käytetyt luottamusprosentit.
Katso myös merkitys Hypoteesi.