Voitteko kertoa, mitä yllä olevan kuvan sekvensseillä on yhteistä? Kaikissa niistä luvut kasvavat jonkin "loogisen muodon" mukaan. Nämä numerosekvenssit voidaan luokitella geometrinen eteneminen. Yksi geometrinen eteneminen (PG) on numeerinen sekvenssi, jossa elementin jakaminen välittömästi edeltävällä elementillä tuottaa aina saman arvon, jota kutsutaan syy. Toinen mielenkiintoinen näkökohta, joka kuvaa geometrista etenemistä, on se, että kun valitsemme kolme peräkkäisten elementtien keskimmäisen elementin neliö on aina yhtä suuri kuin elementin tulo äärimmäisyydet. Katsotaanpa esimerkiksi järjestystä A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Voimme tunnistaa syyn valitsemalla minkä tahansa elementin ja jakamalla sen välittömästi edeltävällä termillä. Suoritetaan tämä menettely kaikille elementeille, jotka näkyvät järjestyksessä:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Siksi sekvenssin A suhde on 2. Katsotaanpa, päteekö toinen sääntö. Valitaan esimerkiksi kolme peräkkäistä elementtiä,
4, 8, 16. Säännön mukaan neliö 8 on tässä tapauksessa kahden loppunumeron tulo 4 ja 16. Käyttämällä tehostamisominaisuuksia meidän on 8² = 64. Jos moninkertaistamme ääripäät, saamme sen 4 * 16 = 64. Käytä näitä sääntöjä muihin etenemiin ja selvitä, onko jakso geometrinen.Annetaan mikä tahansa järjestys (1, a2, a3, a4,…, Then-1, aei, …), voimme sanoa niin, olla ei mikä tahansa kokonaisluku, syy r antaa:
r = ei
n - 1
Analysoidaan alkuperäisen tekstikuvan muita sekvenssejä tarkistamalla, ovatko ne geometrisia etenemisiä.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Geometrinen eteneminen voidaan luokitella sen syyn mukaan. Katsotaanpa mahdollisia luokituksia:
Jos PG esittää syyn negatiivinen arvo, sanomme sen olevan PG vuorotellen tai heiluu, kuten esimerkissä Ç. Huomaa, että tämän tyyppisellä merkkijonolla on vuorotellen positiivisia ja negatiivisia arvoja (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Kun PG: n ensimmäinen elementti on positiivinen ja syy r on Kuten r> 1 tai PG: n ensimmäinen elementti on negatiivinen ja 0
, sanomme, että PG on kasvaa. sekvenssit THE ja B ovat esimerkkejä kasvavasta geometrisesta etenemisestä; Jos tapahtuu vakion PG vastakohta, ts. Kun PG: n ensimmäinen elementti on negatiivinen ja syy r on Kuten r> 1 tai PG: n ensimmäinen elementti on positiivinen ja 0
, tämä on PG vähenee. Järjestys D. on esimerkki pienenevästä PG: stä; Kun PG: n suhde on yhtä suuri kuin 1, se luokitellaan PG: ksi vakio. Sekvenssi (2, 2, 2, 2, 2,…) on vakiotyyppinen PG, koska sen suhde on 1;
Kun PG: llä on ainakin nolla termi, sanomme sen olevan geometrinen eteneminen yksikkö. Emme voi määrittää yksittäisen PG: n syytä. Esimerkki on sekvenssi (2, 0, 0, 0,…).
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
