THE esimese astme võrrand tundmatuga on tööriist, mis lahendab aastal suuri probleeme matemaatika ja isegi meie igapäevaelus. Need võrrandid pärinevad polünoomid klass 1 ja selle lahendus on väärtus, mis lähtestab sellise polünoomi, see tähendab tundmatu väärtuse leidmine ja selle asendamine avaldises, leiame matemaatilise identiteedi, mis koosneb tõelisest võrdsusest, näiteks 4 = 22.
Mis on 1. astme võrrand?
Üks võrrand esimese astme on a väljendus kus tundmatu aste on 1, see tähendab tundmatu astendaja on võrdne 1-ga. Esimese astme võrrandit võime esindada üldiselt järgmiselt:
kirves + b = 0
Ülaltoodud juhulx on tundmatu, see tähendab väärtus, mille peaksime leidma, ja The ja B nimetatakse koefitsiendid võrrandi. koefitsiendi väärtus The peab alati olema erinev 0-st.
Loe ka: Matemaatilised ülesanded võrranditega
Näited 1. astme võrranditest
Siin on mõned näited tundmatu esimese astme võrranditest:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Pange tähele, et kõikides näidetes on tundmatu x võimsus võrdne 1-ga (kui astme baasis pole arvu, tähendab see, et eksponent on üks, see tähendab, et x = x
1).1. astme võrrandi lahendus
Võrrandis on meil võrdsus, mis eraldab võrrandi kaheks liikmeks. of vasak pool võrdsus, olgem kõigepealtliige, See on pärit küljeleks O teine liige.
kirves + b = 0
(1. liige) = (2. liige)
Et hoida võrdsust alati tõesena, peame opereerima nii esimest kui teist liiget või see tähendab, et kui teeme operatsiooni esimesele liikmele, peame sama toimingu tegema ka teisele. liige. Seda ideed nimetatakse samaväärsuse põhimõte.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Pange tähele, et võrdsus püsib seni, kuni tegutseme üheaegselt võrrandi mõlemaga.
Ekvivalentsuse põhimõtet kasutatakse võrrandi tundmatu väärtuse määramiseks, see tähendab võrrandi juure või lahendi määramiseks. Väärtuse leidmiseks x,tundmatu väärtuse eraldamiseks peame kasutama samaväärsuse põhimõtet.
Vaadake näidet:
2x - 8 = 3x - 10
Esimene samm on teha number - 8 esimeselt liikmelt kaduma. Selle jaoks olgemlisage number 8võrrandi mõlemal küljel.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Järgmine samm on 3x kadumine teisest liikmest. Selle jaoks olgemlahuta 3x jam mõlemad pooled.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Kuna otsime x, mitte –x, korrutame nüüd mõlemad pooled (–1) -ga.
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Seetõttu on võrrandi lahendhulk S = {2}.
Loe ka: Funktsiooni ja võrrandi erinevused
Mallet esimese astme võrrandilahenduse jaoks
Samaväärsuse põhimõttest tuleneb nipp, et muudab võrrandi lahenduse leidmise lihtsamaks. Selle tehnika kohaselt peame kõik, mis sõltub tundmatust, jätma esimesse liikmesse ja kõik, mis ei sõltu tundmatust, teise liikmesse. Selleks lihtsalt "edastage" number võrdsuse teisele poolele, muutes selle märgi vastupidiseks. Kui number on positiivne, näiteks kui see antakse üle teisele liikmele, muutub see negatiivseks. Kui arv korrutab, siis lihtsalt edastage see jagamise teel ja nii edasi.
Vaata:
2x - 8 = 3x - 10
Selles võrrandis peame "läbima"–8teisele liikmele ja3xesimesele, muutes nende signaale. Seega:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Näide
Leidke võrrandi 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1) lahendikomplekt.
Resolutsioon:
Esimene samm on levitamine, seejärel:
24x - 16 = 20x - 5
Nüüd, korraldades võrrandi väärtustega, mis ühelt poolt kaasnevad tundmatuga ja teiselt poolt teistega, on meil:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Loe ka:Murdvõrrand - kuidas lahendada?
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Topeltarv, millele on lisatud 5, võrdub 155-ga. Määrake see arv.
Lahendus:
Kuna me numbrit ei tea, nimetame seda n. Me teame, et suvaline number on kahekordne, see on kahekordne ei on 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155-5
2n = 150
Vastus: 75.
2. küsimus - Roberta on Barbarast neli aastat vanem. Nende vanuse summa on 44. Määrake Roberta ja Barbara vanus.
Lahendus:
Kuna me ei tea Roberta ja Barbara vanust, nimetagem neid r ja B vastavalt. Kuna Roberta on Barbarast neli aastat vanem, peame:
r = b + 4
Samuti teame, et nende kahe vanuse summa on 44 aastat vana, seega:
r + b = 44
Väärtuse asendamine r ülaltoodud võrrandis on meil:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Vastus: Barbara on 20-aastane. Kuna Roberta on 4 aastat vanem, on ta 24-aastane.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
