THE kahe punkti vaheline kaugus saab saada arvutades või mõõtes pikkus sirge segment mis neid ühendab. Et arvutada oma pikkus, saame kasutada Geomeetria THEanalüütiline ja leida valem, mis on võimeline määrama kaugusvahelkakspunkte kasutades oma koordinaadid. Arvestades punkte A (xTHEyTHE) ja B (xByB), on see valem järgmisel kujul:
Demonstratsioon
Selle valemi demonstreerimiseks peame märkima punkte A (xTHEyTHE) ja B (xByB) juures Karteesia lennuk. Kui see on tehtud, ehitage sirge segment, mis neid ühendab. pidage meeles, et kaugusvahelkakspunkte on nende vahel lühim vahemaa.
Ülaloleval joonisel tähistame punktid A ja B ning tõstame esile nende koordinaadid x- ja y-teljel. Pange tähele, et nende koordinaatide märkimiseks ehitasime lõpuks kolmnurk ABC, mis on ristkülik ja mille hüpotenuus on AB segment. Nii saame kasutada Pythagorase teoreem selle segmendi pikkuse leidmiseks.
Enne seda on siiski vaja teada selle pikkust segmendid AC ja BC, mis on selle kolmnurga jalad. Segment AC mõõdab xB - xTHE, samal ajal kui BC segment mõõdab yB - jahTHE. Juures Pythagorase teoreem, me saame:
nagu pikkus segmendis AB on lihtsalt kaugus punktide A ja B vahel järeldame, et:
Näited:
1ºNäide - Tehke kindlaks kaugus punktide A (2, 4) ja B (3, 8) vahel.
Lahendus: Kasutades valemit kaugusvahelkakspunkte, me saame:
2. näide - Määrake järgmise pildi sirge segmendi pikkus:
Lahendus: Pange tähele, et punktide koordinaadid on: A (1, 1) ja B (5, 4). Niisiis, kasutage lihtsalt valemit kaugus punktide A ja B vahel, mis on vaid punkti pikkus segmendis AB.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm