Ring on lame kuju, mida saab uuringute abil kujutada Dekartese tasapinnas seotud analüütilise geomeetriaga, vastutab seoste loomise eest algebra ja geomeetria. Ringi saab koordinaatteljel kujutada võrrandi abil. Ühte neist matemaatilistest avaldistest nimetatakse ringi normvõrrandiks, mida uurime edasi.
Ümbermõõdu normaalne võrrand on vähendatud võrrandi väljatöötamise tulemus. Vaata:
(x - a) 2 + (y - b) 2 = R2
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Määratleme ringi normaalvõrrand keskpunktiga C (3, 9) ja raadiusega 5.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = R2
(x - 3) 2 + (y - 9) 2 = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Samuti võime kasutada väljendit x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, jälgida arengut:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Ringi normaalvõrrandist saame määrata keskme ja raadiuse koordinaadid. Võrdleme võrrandeid x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ja x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Pange tähele arvutusi:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R2 = - 4
- R2 = - 4 - 4 - 1
- R2 = - 9
R2 = 9
√R² = √9
R = 3
Seetõttu on ringi x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 normaalvõrrandil keskpunkt C (-2, 1) ja raadius R = 3.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm