Mis on trigonomeetriline suhe?

trigonomeetriline suhe - nimetatud ka trigonomeetriline seos - on ligikaudu a a kahe külje mõõtmete jagamise tulemus täisnurkne kolmnurk. Trigonomeetrilised suhted on võimelised siduma külgi täisnurga kolmnurga nurkadega. Kui neid poleks olnud, oleks võimalik ehitada ainult seda, mida me teame meetrilised suhted.

Enne trigonomeetriliste suhete määratlemist on oluline teada täisnurga kolmnurga külgede nomenklatuuri.

ristkülikukujuline kolmnurk

Mis tahes täisnurkses kolmnurgas nimetatakse täisnurga vastas olevat külge - mis on kolmnurga pikim külg - hüpotenuus. Kaks ülejäänud on nime saanud pecarid.

Pealegi nimetatakse iga täisnurga kolmnurga teravnurka setting nimetades selle nurga vastas olevat külge vastasjalg, ja seda nurka puudutavat külge nimetataksekülgnev jalg.

Trigonomeetrilised suhted

Trigonomeetrilised suhtarvud loodi järgmiselt: kaks täisnurkset kolmnurka, millel on teine ​​kongruentne nurk, on sarnased. See tähendab, et nende kahe kolmnurga vahel on külgmised mõõtmed proportsionaalsed ja nurkade mõõtmed ühtivad. Sel viisil, võttes täisnurksest kolmnurgast terava nurga, saab selle külgede suhe sama tulemuse.

See teave on trigonomeetria jaoks oluline, kuna antud nurga all olev trigonomeetriline suhe on fikseeritud väärtusega mis tahes kolmnurk, olenemata selle külgede suurusest, sest kuna need on proportsionaalsed, on vastavate külgede suhe võrdsed.

Sellest hoolimata määratleme trigonomeetrilised suhted siinus, koosinus ja puutuja:

Senθ = Cateto vastas θ
Hüpotenuus

Cosθ = Etus külgnev kateetus
Hüpotenuus

Tgθ = Cateto vastas θ
Etus külgnev kateetus

Iga nurga väärtus

Nurga siinus on muutumatu, olenemata kolmnurga külje mõõtmisest, millest see nurk võeti. Järgmine kolmnurk ehitati arvutisse nii, et sellel oleks täisnurk ja 30º nurk, mida tähistab kreeka täht θ. Saadud mõõtmised olid:

30 ° siinuse arvutamisel on meil:

Sen30 = Cateto vastas θ = 2,31 = 0,5
Hüpotenuus 4.62

Väärtus 0,5 on mis tahes kolmnurga 30 ° siinus. Seda seetõttu, et kõik kolmnurgad, millel on kaks ühtlast nurka, on proportsionaalsed. Selles näites on 0,5 vaid täisnurkse kolmnurga suhe, mille nurk on 30 °.

trigonomeetriline tabel

Ülaltoodud arvutusi saab teha kõigi "tervete" nurkade puhul - nurka saab ka murda. Kümnendmurdusid nimetatakse minutiteks ja sentimeetreid sekunditeks. Siinuse, koosinuse ja puutuja suhte abil oleks võimalik koostada järgmine väärtuste tabel:

praktilisi rakendusi

Trigonomeetriliste põhjuste kaudu on võimalik kolmnurga nurki seostada selle külgede väärtustega. Seetõttu on täisnurga kolmnurga ühe külje mõõt võimalik leida, kui kasutada ainult ühe selle terava nurga ja ühe külje mõõtmeid. Vaadake näidet:

Arvutage pikkuse külje väärtus The järgmises kolmnurgas:

Selles kolmnurgas tahame leida külgneva külje väärtusest 60 ° nurga vastas oleva külje väärtuse. vaadates trigonomeetrilised suhted eespool määratletud, täheldame, et ainus, mis seob vastaskülje külgneva küljega, on puutuja. Seetõttu kasutame seda põhjust a-väärtuse leidmiseks. Otsides ülaltoodud tabelist 60 ° puutujat, leiame väärtuse: 1,732. Vaadake arvutusi, mida kasutati mõõtmise leidmiseks küljel a:

Tg60 =  Cateto 60 vastas = The
Kateets 60 külgneva küljega

Tg60 = The
2

1,732 = The
2

a = 1,732 · 2

a = 3,464


Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm

4 märki, mis teavad, kuidas töö ja armuelu tasakaalus hoida

Elu möödudes tunnevad inimesed end rutiinist üha enam hõivatuna ja kurnatuna. Seetõttu on väga ol...

read more
Teadlased on haruldast lindu esimest korda enam kui 100 aasta jooksul dokumenteerinud

Teadlased on haruldast lindu esimest korda enam kui 100 aasta jooksul dokumenteerinud

140 aastat kogukond teaduslik nõustus sellega, et Uus-Guineast pärit lind on välja surnud. Seda s...

read more

Numeroloogia: avastage oma isiklik number 2023 ja vaadake, mis teid ootab

A numeroloogia on esoteeriline haru, mis uurib numbriliste sümboolikate ja loogiliste operatsioon...

read more