Mis on Pythagorase teoreem?

O Pythagorase teoreem on väljendus matemaatika, mis seob a külgi täisnurkne kolmnurk, tuntud kui hüpotenuus ja pecarid. Seda teoreem see ei kehti teravate või nüride kolmnurkade, vaid ristkülikute puhul.

le kolmnurk arvestada ristkülik, just see üks teie seast nurgad mõõt on 90 °, see tähendab, et kolmnurgal on täisnurk. Selle nurga vastas olev külg on täisnurga kolmnurga pikim külg ja seda nimetatakse hüpotenuus. Ülejäänud kahte väiksemat külge nimetatakse pecarid, nagu on näidatud järgmisel joonisel:

Matemaatiline väljend: Pythagorase teoreem

Hüpotenuusi ruut on võrdne jalgade ruutude summaga.

Seda väljendus seda saab esitada ka võrrandi kujul. Selleks tehke hüpotenuus = a, krae 1 = b ja kraega 2 = c. Nendel tingimustel on meil:

The² = b² + c²

See on kehtiv valem järgmiseks kolmnurk:

Meelekaart: Pythagorase teoreem

* Mõttekaardi allalaadimiseks PDF-failina Kliki siia!

Näide

1. Arvutage mõõtmine hüpotenuus kohta kolmnurkristkülik järgmisel joonisel.

Lahendus:

Pange tähele, et 3 cm ja 5 cm on mõõtmed

pecarid kohta kolmnurk ülal. Teine mõõtmine viitab täisnurga vastas olevale küljele, nii et hüpotenuus. Kasutades teoreem aastal Pythagoras, me saame:

The² = b² + c²

The² = 4² + 3²

The² = 16 + 9

The² = 25

a = √25

a = 5

Selle kolmnurga hüpotenuus on 5 sentimeetrit.

2. Ristküliku kolmnurga täisnurga vastas olev külg on 6 tolli ja teine ​​kahest küljest 12 tolli. Arvutage kolmanda külje mõõt.

Lahendus:

Täisnurga vastas olev külg on hüpotenuus. Kaks ülejäänud on kukekad. Puuduva jala tähega b tähistades võime kasutada teoreem aastal Pythagoras kolmanda mõõtme avastamiseks. Pea lihtsalt meeles, et ta on ka kaelusega. Seetõttu on meil:

The² = b² + c²

15² = b² + 12²

Pange tähele, et mõõtmine hüpotenuus pandi tähe a asemele, kuna see täht tähistab seda mõõtmist. Võrrandi lahendamisel leiame b väärtuse:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Kolmas külg on 9 sentimeetrit.

3. (Enem 2006) Alloleval joonisel, mis kujutab 5 sama kõrgusega astme trepi kujundust, on käsipuu kogupikkus võrdne:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Lahendus:

Pange tähele järgmist kolmnurkristkülik harjutuspildi käsipuu peal.

Pange tähele, et käsipuu pikkus on võrdne summaga 30 + a + 30 ja et "a" on hüpotenuus kujutise kohale asetatud kolmnurgast. Pange tähele ka seda, et b = 90 ja c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Nii et a-a mõõtme selgitamiseks teeme järgmist:

The² = b² + c²

The² = 90² + 120²

The² = 8100 + 14400

The² = 22500

a = √22500

a = 150 sentimeetrit.

Käsipuu mõõt on 30 + 150 + 30 = 210 cm või 2,1 m.

Mall: täht D.

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm