Kaare mõõt

Arvestades mis tahes ringi keskpunkti O ja raadiusega r, tähistame kaks punkti A ja B, mis jagavad ringi kaheks osaks, mida nimetatakse kaar ümbermõõt. Punktid A ja B on kaaride äärmused. Kui otsad langevad kokku, on meil täielik silmusega kaar. Pange tähele järgmist illustratsiooni:

Selles ringis võime märkida kaare AB olemasolu ja kesknurka, mida tähistab α. Iga ringis oleva kaare jaoks on meil vastav kesknurk, see on: keskm (AÔB) = keskm (AB). Seetõttu sõltub kaare pikkus nurk keskne.
Kell kaaride ja nurkade mõõtmine, kasutame kahte ühikut: kraadi see on radiaan.
Mõõdud kraadides
Teame, et täielik ümbermõõdu ümberpööramine vastab 360 ° -le. Kui jagame selle 360 ​​kaareks, on meil ühekaared mõõtmetega 1 kraad. Sel viisil rõhutame, et ümbermõõt on lihtsalt 360 ° kaar, mille kesknurk mõõdab ühte täielikku pööret ehk 360 °. Samuti võime jagada 1 kraadise kaare 60 mõõtühiku kaareks, mis on võrdsed 1 ’(ühe minuti kaar). Samamoodi võime jagada 1 ’kaare 60 kaareks mõõtühikuna, mis on võrdne 1” (ühe sekundi kaar).

Mõõtmised radiaanides
Arvestades ringi O, mille keskpunkt on O ja raadius R, kaare pikkusega s ja α kaare kesknurk, määrame kaare mõõt radiaanides järgmise joonise järgi:

Me ütleme, et kaar mõõdab ühte radiaani, kui kaare pikkus on võrdne ümbermõõdu raadiuse mõõduga. Niisiis, selleks, et teada kaare suurust radiaanides, peame arvutama, mitu ringi raadiust on vaja kaare pikkuse saamiseks. Seetõttu:

Selle valemi põhjal saame väljendada veel ühe avaldise, et määrata ringi kaare pikkus:

Vastavalt kaarekraadide ja radiaanmõõtude suhetele toome välja reegli kolmest, mis on võimeline kaaride mõõtmeid teisendama. Vaata:
360º → 2π radiaani (umbes 6,28)
180º → π radiaan (umbes 3,14)
90 ° → π / 2 radiaan (umbes 1,57)
45º → π / 4 radiaan (umbes 0,785)

mõõta sisse kraadi	mõõta sisse radiaanid
x	α
180	π

Konversioonide näited:
a) radiaanides 270º

 b) 5π / 12 kraadides

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Trigonomeetria - Matemaatika -Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm