Samaaegsete sündmuste tõenäosuse arvutamine määrab kahe sündmuse esinemise võimaluse samaaegselt või järjestikku.
Selle tõenäosuse arvutamise valem tuleneb tingimusliku tõenäosuse valemist. Seega on meil:
Kui sündmused A ja B on sõltumatud, st kui asjaolu, et sündmus B toimub, ei muuda sündmuse A esinemise tõenäosust, on tingimusliku tõenäosuse arvutamise valem järgmine:
Teeme mõned näited, et uurida valemi kasutamist ja samaaegsete sündmuste tõenäosusega seotud probleemide õige tõlgendamise viisi.
Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et arv, mis on suurem kui 3 ja number 2, on ühel ja samal stantsil kahel järjestikusel rullil?
Lahendus: mõistke, et ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust, seega on need kaks iseseisvat sündmust. Eristame kaks sündmust:
V: väljastage arv, mis on suurem kui 3 → meil on võimalikult palju numbreid 4, 5 või 6.
B: väljapääs number 2
Arvutame välja iga sündmuse esinemise tõenäosuse. Pange tähele, et stanti valtsimisel on meil 6 võimalikku väärtust. Seega:
Sel moel on meil:
Näide 2. Urnis on 30 palli numbritega 1–30. Sellest urnist eemaldatakse juhuslikult kaks palli üksteise järel, ilma neid asendamata. Kui suur on tõenäosus, et esimesest tuleb välja kümnekordne, teises aga paaritu arv?
Lahendus: see, et pallid eemaldatakse ilma asendamiseta, tähendab, et esimese sündmuse toimumine segab teise toimumise tõenäosust. Seetõttu pole need sündmused iseseisvad. Määrame iga sündmuse.
V: väljastage kordne 10 → {10, 20, 30}
B: väljastage paaritu arv → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Kahe sündmuse järjestikuse esinemise tõenäosuse annab:
Teeme arvutused eraldi:
P (B | A) arvutamiseks tuleb märkida, et meil ei ole urnis enam 30 palli, kuna üks eemaldati ja asendust ei olnud, jättes urni 29 palli. Seega
Varsti,
Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond
Tõenäosus - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm