O loendamise aluspõhimõte on kombinatoriaalses analüüsis õpetatav põhimõte. Sellest lähtuvalt töötati välja teised selle valdkonna mõisted ning faktori-, kombinatsiooni-, paigutusvalemid, permutatsioon. Selle põhimõtte mõistmine on loendamisega seotud olukordade mõistmiseks hädavajalik.
See põhimõte ütleb, et kui mul on vaja teha rohkem kui üks otsus ja igaüks neist saab teha x, y, z viisil, siis kui soovite teada, kui mitmel viisil saab neid otsuseid samaaegselt vastu võtta, arvutage lihtsalt nende tulemus võimalused.
Loe ka: Kombinatoriaalne analüüs - mis see on, olulised mõisted, harjutused
Mis on loendamise aluspõhimõte?
Loendamise aluspõhimõte on a tehnika, kuidas arvutada, mitu viisi saab otsuseid kombineerida. Kas otsuse saab teha alates ei viisid ja saab teha uue otsuse m viisil arvutatakse nende otsuste üheaegse langetamise viiside arv korrutisega n · m.
Kõigi võimalike kombinatsioonide analüüsimine ilma loendamise aluspõhimõtet kasutamata võib olla üsna vaevaline, mis muudab valemi väga tõhusaks.
Näide
Restoranis pakutakse kuulsat rooga. Kõigil roogadel on riis ja klient saab valida kolme lihavaliku kombinatsiooni (veiseliha, kana ja taimetoitlane), kahte tüüpi ube (puljong või tropeiro) ja kahte tüüpi jooki (mahl või sooda). Kui mitmel erineval viisil saab klient tellimuse esitada?
Pange tähele, et on 12 valikut, kuid selle numbrini jõudmine oli lihtne korrutamine võimalustest läbi loendamise aluspõhimõtte, nii et roogade võimalike kombinatsioonide arvu saaks arvutada järgmiselt:
2 · 3 · 2 = 12.
Pange tähele, et kui minu huvi on teada ainult kõiki võimalusi, on korrutamine palju kiirem kui mis tahes skeemi ehitamine analüüsimiseks, mis võib olla üsna vaevaline, kui võimalusi on rohkem ja rohkem.
Millal kasutada loendamise põhiprintsiipi?
Loendamise aluspõhimõtet on mitu rakendust. Seda saab rakendada näiteks programmi erinevates otsustes Arvutamine. Näitena võib tuua paroolid mis nõuavad vähemalt ühe sümboli kasutamist, mis muudab võimalike kombinatsioonide arvu palju suuremaks, muutes süsteemi turvalisemaks.
Teine rakendus on uurimisel koefitsiendid. Nende arvutamiseks peame teadma võimalike juhtumite arvu ja soodsate juhtumite arvu. Selle võimalike ja soodsate juhtumite arvu saab lugeda loendamise aluspõhimõtte kaudu. See põhimõte loob ka permutatsioonivalemid, kombinatsioon ja paigutus.
Vaadake ka: Lisandite loendamise põhimõte - ühe või mitme komplekti liitmine
lahendatud harjutused
1) (Vaenlane) Kooli direktor kutsus 280 kolmanda kursuse õpilast mängus osalema. Oletame, et 9-toalises majas on 5 eset ja 6 tähemärki; üks tegelastest peidab maja ühes toas ühte eset. Mängu eesmärk on ära arvata, millise objekti mis tegelane peitis ja millises maja ruumis objekt peideti.
Kõik õpilased otsustasid osaleda. Iga kord, kui õpilane loositakse ja ta annab oma vastuse. Vastused peavad alati erinema eelmistest ja sama õpilast ei saa mitu korda joonistada. Kui õpilase vastus on õige, kuulutatakse ta võitjaks ja mäng on läbi. Direktor teab, et mõni õpilane saab vastuse õigeks, kuna seal on:
a) 10 õpilast rohkem kui võimalik erinevaid vastuseid.
b) 20 õpilast rohkem kui võimalik erinevaid vastuseid.
c) 119 õpilast rohkem kui võimalik erinevaid vastuseid.
d) 260 õpilast rohkem kui võimalik erinevaid vastuseid.
e) 270 õpilast rohkem kui võimalik erinevaid vastuseid.
Resolutsioon
Loendamise põhiprintsiibi järgi võrdub võimalike vastuste arv tähemärkide, esemete ja ruumide hulga korrutisega.
5 · 6 · 9 = 270.
Kuna õpilaste arv on 280, siis õpilaste arvu ja võimaluste arvu vahe on 10.
Vastus: alternatiiv A.
2) (Enem) Hinnanguliselt on Acre'is 209 imetajaliiki, kes jaotuvad vastavalt alltoodud tabelile.
Soovime läbi viia kolme imetajaliigi võrdleva uuringu - üks vaalaliste rühmast, teine primaatide rühmast ja kolmas näriliste rühmast. Nende liikide jaoks võib selle uuringu jaoks moodustada erinevate komplektide arv võrdne järgmisega:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resolutsioon:
Me teame, et seal on 2 vaalalist, 20 primaati ja 33 närilist. Seega loendamise põhiprintsiibi järgi on võimalike eraldiseisvate komplektide arv:
2 ·20 ·33 = 1320
Vastus: alternatiiv A.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
