Faktooring ilmub matemaatika ressursina, et hõlbustada algebralisi arvutusi; selle kaudu saame lahendada keerulisemaid olukordi.
Asitõendite ühise teguri järgi faktoorimisel kasutame polünoomide rühmade moodustamise ideed, faktoringu korral kirjutame avaldise lihtsamate avaldiste korrutisena.
polünoom x² + 2x sellel on arvestatud kuju, vt:
x² + 2x.: võime öelda, et monoomium x on kõigile terminitele ühine, seega paneme selle tõenditesse ja jagame polünoomi iga termini x² + 2x per x.
Meil on: x (x + 2)
Me jõudsime sellele järeldusele x (x + 2) on polünoomi arvuline vorm x² + 2x.
Arvutustes veendumiseks saame jaotust rakendada avaldises x (x + 2) tagasi polünoomi juurde x² + 2x.
Näiteid faktooringust, kasutades tõenditeks ühist tegurit:
Näide 1
8x³ - 2x² + 6x (ühine tegur: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Näide 2
The6 - 4a² (ühine tegur: a²)
a² (4 – 4)
Näide 3
4x³ + 2x² + 6x (märkisime, et 2x monoomium on kõigile terminitele ühine)
2x (2x² + x + 3)
Näide 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (tavaline tegur: 3x)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Näide 5
8b4 - 16b² - 24b (ühine tegur: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Näide 6
8x² - 32x - 24 (ühine tegur: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Näide 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(ühine tegur: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x2)
Näide 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4bc2(ühine tegur: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Ühise teguri kasutamine tõendites toote võrrandi (näide 9) ja mittetäieliku II astme võrrandi (näide 10) lahendamisel.
Näide 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Meil on:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Näide 10
2x² - 200 = 0
Meil on:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Algebraline avaldise faktoriseerimine - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm