O massikeskus keha on punkt, mis käitub nii, nagu kogu keha mass oleks sellele koondunud. Kui objekt on homogeenne, langeb massikese kokku geomeetrilise keskmega. Kuid see pole alati nii ja massikeskus ei pea isegi asuma keha sees.
Nüüd, kui me teame, et massikeskus sõltub pasta keha, vaatame erinevaid võimalusi selle arvutamiseks süsteemis.
Osakeste komplekti massikeskus
Analüüsime esialgu samas tasapinnas olevate osakeste süsteemi massikeskmist, nagu on näidatud järgmisel joonisel:
Diagramm massikeskme arvutamiseks osakeste komplektis
Osakeste hulga vahepunktis asuv punkt C tähistab selle süsteemi massikeskme. Selle punkti koordinaadid (xCMyCM) arvutatakse kaalutud keskmised, vastavalt järgmistele võrranditele:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Seda võrrandit saab kasutada mis tahes arvu osakeste jaoks.
Lamedate kujundite massikeskus
Teine analüüsitav juhtum on lennukikujude massikeskme arvutamine. Üldiselt kasutame järgmist reeglit:
“ Tasase homogeense kuju massikese asub selle sümmeetriateljel¹. Kui kehal on kaks sümmeetriatelge, asub massikeskus telgede ristumiskohas. "
¹ Sümmeetriatelg on joon, mis jagab keha kaheks võrdseks või sümmeetriliseks osaks.
Allpool toodud joonistel tuleb märkida, kus paiknevad sümmeetriateljed ja nende vastavad massikeskmed:
Ristkülik
Ristküliku massikeskme kujutav skeem
Ristküliku massikese asub sümmeetriatelgedel, mis poolitavad kõrgust (h) ja alust (b). Niisiis, selle arvutamiseks jagage lihtsalt kõrgus ja alus kahega.
Ring
Ringjoone massikeskme kujutav skeem
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Ringi massikeskus on täpselt selle keskel, kuna ringi sümmeetriatelg see on sirgjoon, mis läheb selle ühest otsast teise, läbides täpselt selle keskosa.
kolmnurk
Täisnurga kolmnurga massikeskme kujutav skeem
Kuna täisnurga kolmnurga alus on laiem, on suurem osa selle massist põhjas. Nagu joonisel näidatud, paikneb täisnurkse kolmnurga massikeskus kolmandiku selle kõrgusest ja alusest.
Komposiittasandi kujundite massikeskus
Komposiittasandi kujundite massikeskme arvutamiseks peame arvestama figuuri iga osa eraldi, leidma selle massikeskmed ja need siis kokku liitma. Selleks peame kasutama võrdlussüsteemi, nagu on näidatud joonisel:
Liitfiguuri massikeskme skeem
Ülaloleval pildil on ruudust ja täisnurgast koosnev lame kuju. Pärast võrdlusraami (x, y) vastuvõtmist peame arvestama iga joonise massikeskmega. Selleks kasutame ruudu jaoks indeksi 1 ja kolmnurga jaoks 2. Kogu joonise massikeskme koordinaatide arvutamiseks peame võrrandi kaudu lisama üksikute jooniste koordinaadid:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Massikeskuse olemasolu näeme jälgides laste mänguasja nimega joão-bobo, mis on ümara põhjaga plastist või puust nukk. Isegi kui teda surutakse, õõtsutatakse või kallutatakse, naaseb “joão-bobo” ja tõuseb püsti. Selle põhjuseks on asjaolu, et suurem osa teie kehakaalust asub teie aluses, mis muudab teie massikeskuse maapinna lähedale, st tugipunkti lähedale.
Massikeskme tundmine on oluline ka meie endi tervise jaoks: inimkeha massikeskus asub selgroo kõrgusel, nii et esemeid tõstes soovitatav on painutada põlvi, mis põhjustab meie massi keskme muutuse tõttu meie massi ümberjaotumist, põhjustamata seega veerg.
Autor Mariane Mendes
Lõpetanud füüsika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Massikeskus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
