O Venni diagramm, tuntud ka kui Venn-Euleri diagramm, on a viis kogumi graafikuks, selleks kasutame suletud joont, millel puudub enese ristumine ja esindame hulga elemente selle joone sees. Diagrammi idee on hõlbustada programmis mõistmist põhilised komplektoperatsioonid, näiteks: kaasamine ja kuuluvussuhe, liitumine ja ristumine, erinevus ja täiendav komplekt.
Loe ka: Tehingud täisarvude vahel: tunnevad omadusi
Venni diagrammi esitused
Nagu näidatud, koosneb Venni diagramm suletud (mitte põimuvast) joonest, millele me "asetame" kõnealuse hulga elemendid, nii et saame esindavad ühte või mitut komplekti samaaegselt. Vaadake näiteid:
• Üksik komplekt
Saame teid esindada üks suletud liinnäiteks esindame komplekti A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Kahe komplekti vahel
Peame tegema kaks graafikut, nagu üksiku hulga kujutamiseks. Hulkudega tehtavate operatsioonide põhjal teame aga, et kui anda kaks komplekti, võivad need ristuda või mitte. Kui need kaks komplekti ei ristu, nimetatakse need lahknevad komplektid.
Näide 1
Joonestage Venni diagrammi kasutades hulgad A = {a, b, c, d, e, f} ja B = {d, e f, g, h, i}.
Pange tähele, et ristmik on skeemi osa, mis kuulub kahte komplekti, täpselt nagu definitsioonis.
A ∩ B = {d, e, f}
Näide 2
Joonistage hulgad C = {a, b, c, d} ja D = {e, f, g, h}.
Pange tähele, et nende komplektide ristmik on tühi, kuna sellel pole ühtegi elementi, mis kuuluks mõlemale samaaegselt, see tähendab:
C ∩ D = {}
• Kolme komplekti vahel
Kolme komplekti Venni diagrammiga kujutamise idee on sarnane kahe hulga vahelise kujutisega. Selles mõttes võivad komplektid olla ükshaaval lahutatud, st neil pole ühtegi ristmikku; või võivad nad olla kaks-kahelt lahus, see tähendab, et ainult kaks neist lõikuvad; või kõik ristuvad.
Näide
Hulgade A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} ja C = {d, e, c, h} kujutamine Venni diagrammiga.
Vaadake ka: Tähtsad kogumärgistused
liikmesussuhe
Liikmesuse suhe võimaldab meil öelda, kas element kuulub teatud kogumisse või mitte. Selleks kasutame sümboleid:
Vaatleme komplekti A = {a, b, c, d}. Seda analüüsides mõistame seda gnäiteks ei kuulu talle, seega on Venni diagrammil:
Kaasamise suhe
Kaasamise suhe võimaldab meil öelda kas komplekt sisaldab mõnda muud komplekti või mitte. Kui komplekt sisaldub teises, ütleme, et see on a alamhulk. Selleks kasutame sümboleid:
Selle näiteks on seos hulga vahel looduslikud arvud ja komplekt täisarvud. Me teame, et looduslike arvude hulk on täisarvude hulga alamhulk, see tähendab naturaalide komplekt sisaldub täisarvude komplektis.
Toimingud komplektide vahel
Põhitoimingud kahe või enama komplekti vahel on järgmised: ühtsus, ristmik ja erinevus kahe komplekti vahel.
• Liit
Kahe hulga vaheline liit moodustub igas komplektis sisalduvate elementide ühendamise teel ehk teisisõnu: vaadeldakse kahe komplekti kõiki elemente. Vaata:
Vaatleme komplekte A = {1, 2, 3, 4} ja B = {3, 4, 5, 6, 7}. Nende omavahelise liidu annab:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Venni diagrammil varjutasime ühenduse osa, st mõlemad komplektid, kontrollige:
• Ristmik
Ristmik on uus numbriline hulk, mis on moodustatud elementidest, mis kuuluvad samaaegselt teistele komplektidele. Üldiselt annab Venni diagrammil hulga vahelise ristmiku osa graafikutele ühine osa. Vaata:
Arvestades veel kord komplekte A = {1, 2, 3, 4} ja B = {3, 4, 5, 6, 7}, on elementide hulka, mis kuuluvad samaaegselt hulga A ja komplekti B, :
A ∩ B = {3,4}
• Erinevus kahe komplekti vahel
Vaatleme kahte komplekti C ja D, nende vahe (C - D) saab olema uus komplekt, mis on moodustatud elementidest, mis kuuluvad C-sse ja ei kuulu D-sse. Üldiselt võime seda erinevust kujutada Venni diagrammiga järgmiselt:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Ufal) Järgmisel joonisel on kujutatud eraldumatud hulgad A, B ja C. Värviline piirkond tähistab komplekti:
a) C - (A ∩ B)
b) (A ∩ B) - C
c) (A U B) - C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
Lahendus
B. Alternatiiv
Hulkudega toiminguid meenutades teame, et Venni diagrammil kahe hulga ristumiskoha annab neile ühine osa. Arvestades komplekte A, B ja C ning värvides ristmiku A ∩ B, on meil:
Pealkiri: Lahendusküsimus1 - 1. osa
Pange tähele, et kui eemaldame elemendid komplektist C, saame harjutusega nõutava värvilise osa, see tähendab, et peame esmalt ristmiku esile tõstma ja seejärel elemendid C-st eemaldama.
(A ∩ B) - C
2. küsimus - (Uerj) Kooli lapsed osalesid infantiilse paralüüsi ja leetrite vastases vaktsineerimiskampaanias. Pärast kampaaniat leiti, et 80% lastest said halvatusvaktsiini, 90% leetrivaktsiini ja 5% ei saanud kumbagi.
Määrake selle kooli laste protsent, kes said mõlemad vaktsiinid.
Lahendus
Kuna mõlema vaktsiini saanud laste protsent pole teada, nimetagem seda esialgu x-ks. Pidage meeles, et me ei tohi tegutseda sümboliga%, vaid kirjutage harjutuse protsendid kümnend- või murdosa kujul.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Ainult halvatusvaktsiini võtnud laste koguarvu saamiseks lahutasime kontrollitud protsendi (80%) protsent neist, kes võtsid mõlemad (x), ja sama tuleks teha ka laste suhtes, kes võtsid ainult vaktsiini leetrid. Seega:
Kõigi lastega ühinemisel on protsent 100%, seega:
0,9 - x + x + 0,8 - x + 0,05 = 1
1,75 - x = 1
- x = 1 - 1,75
(–1) · - x = - 0,75 · (–1)
x = 0,75
x = 75%
Seetõttu olid 75% kooli lastest mõlemad vaktsiinid.
Autor L.do Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm