Polüheedreid uurides puutume kokku Platoni tahked ained konkreetse juhtumina. Plato tahke aine saamiseks peab polütaar vastama kolmele tingimusele:
olema kumer;
kõigil nägudel on sama palju servi;
kõik tipud on sama arvu servade otsad.
Mitu filosoofi püüdis mõista Universumi päritolu ja Platon nägi seda ruumigeomeetria selle päritolu selgitus. Platoni tahked ained on:
tetraeeder;
heksahedron;
oktaeeder;
dodekaeder;
ikosaeder.
Kõiki neid peetakse tavalisteks hulknurkadeks servad ja nende näod on kõik omavahel kooskõlas. Platoni tahked ained austavad Euleri suhe, mis loetleb tippude, tahkude ja servade arvu valemiga V + F = A + 2.
Loe ka: Millised on lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused?
tavaline polüheedra
Tavalise polüheedra otsimine on korduv, kuna nendega on lihtsam töötada. Polühedron klassifitseeritakse tavaliseks, kui see on kõik näod on moodustatud samast hulknurk ühtivad. Kui see juhtub, nurgad ja servad on ühtivad.
Platoni tahked ained on tavalise polühedri erijuhud. Näiteks Kuubi, mis on Platoni tahke aine, kõik näod on moodustatud ühtlastest ruutudest.
Platoni viiest tahkest, kolm moodustuvad kolmnurkse näoga, millel on ühtsed kolmnurgad, ühe moodustavad ruudukujulised ja teise viisnurksed näod.Mis on Platoni tahked ained?
Platon oli Kreeka filosoof ja matemaatik. Ta andis suure panuse matemaatikasse ja püüdes Universumit mõista, seotud tahked ained looduse elementidega.
Platoonilise tahke aine saamiseks peab hulktahukas olema korrapärane ja kumer. Sellele määratlusele vastab ainult viis tahket ainet. Need on: tetraeeder, kuup või heksaheeder, oktaeeder, ikosaeder ja dodekaeder.
Looduse elemendi ja tahke suhe oli järgmine:
tetraeeder - tulekahju
heksaheeder - Maa
oktaeeder - õhk
ikosaeder - Vesi
dodekaeder - Cosmo või universum
Et olla Platoni tahke, O hulktahukas peab olema ka kumer, peab kõigil nägudel olema sama arv servi ja kõik tipud peavad olema sama arvu servade otsad.
Vaadake ka: Munakivid - geomeetrilised tahked ained, mis on moodustatud lamedatest ja hulknurksetest külgedest
tavaline tetraeeder
Tavaline tetraeeder on hulktahukas on 4 nägu, mis õigustab tema nime (tetra = neli). kõik su näod on moodustatud kolmnurkadest. See on kujuline nagu püramiid kolmnurkse alusega ja on tuntud kui korrapärase aluse püramiid, kuna selle kõik näod on ühtivad. Sellel on kokku 4 nägu (vormingus Võrdkülgne kolmnurk), 4 tippu ja 6 serva.
Kui soovite oma tavalise tetraeedri ehitada, laadige alla ja printige lihtsalt PDF siin.
Tavaline kuup või heksaheeder
tavaline heksaheeder on 6 näod, mis õigustab selle nime (heks = kuus). teie näod on kõik ruut. Seda tuntakse ka kuubina ja sellel on 6 nägu, 12 serva ja 8 tippu.
Kui soovite oma kuubi ehitada, laadige alla ja printige lihtsalt PDF siin.
Oktaeeder
Nagu eelmised, on ka nimi seotud nägude arvuga, seega ka oktaeedriga on 8 nägu. Nendel nägudel on võrdkülgse kolmnurga kuju. Oktaeedril on 8 nägu, 12 serva ja 6 tippu.
Kui soovite oma oktaeedri ehitada, laadige alla ja printige lihtsalt PDF siin.
ikosaeder
Ikoahedroonil on kokku 20 nägu. Nende näod on võrdkülgse kolmnurga kujulised, täpselt nagu oktaeeder. Sellel on kokku 20 nägu, 30 serva ja 12 tippu.
Kui soovite oma ikosaedri ehitada, laadige alla ja printige lihtsalt PDF siin.
Dodekaeder
Dodekaeder on Platoni viimane tahke aine. Sellel on kokku 12 nägu ja seda peetakse harmoonilisem viie platoonilise tahke aine seas. Nende näod on viisnurksed. Sellel on 12 nägu, 30 serva ja 20 tippu.
Kui soovite oma dodekaedri ehitada, laadige alla ja printige lihtsalt PDF siin.
Juurdepääs ka: Silinder - geomeetriline tahke aine, mis on moodustatud kahest paralleelsest ümmargusest pinnast ja erinevates tasapindades
Euleri valem
Euleri polüheedrid on kumerad polüheedrid. Euler töötas välja valemi, mis seob kumerate hulktaimede tahkude (F), tippude (V) ja servade (A) arvu. Kõik Platoni tahked ained rahuldavad Euleri suhet.
V + F = A + 2 |
Valemi analüüsimisel siis on võimalik arvutada tippude arv tahkude ja servade arvust või tahkude arv tippude ja servade arvust lühidalt, teades kahte selle elementi, on alati võimalik leida ka kolmas.
Näide:
Kui palju nägusid on sellel teadmisel, et hulktahkel on 8 tippu ja 12 serva ning et see on korrapärane?
Me teame, et V + F = A + 2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (Enem 2016) Platoni tahked ained on kumerad polüheedrid, mille nägu on ühtne ühe polügooniga korrapärane, kõigil tippudel on sama arv langevaid servi ja iga serva jagavad ainult kaks. näod. Need on olulised näiteks mineraalkristallide kuju klassifitseerimisel ja mitmesuguste objektide väljatöötamisel. Nagu kõik kumerad hulktahukad, arvestavad Platoni tahked ained Euleri suhet V - A + F = 2, kus V, A ja F on vastavalt hulktahuka tippude, servade ja tahkude arv.
Milline on kristallide kuju, mis on kolmnurkse näoga Platoni polüheedri kuju, tippude arvu ja nägude arvu vahel?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
Resolutsioon
Alternatiiv C. Kuna näod on kolmnurksed, teame, et iga näo jaoks on 3 serva. Kuid servade arvu ja nägude arvu seostamiseks on oluline meeles pidada, et iga serv on olemas kahel pool, sest kahe näo kohtumine moodustab serva, seega saame sel juhul suhestuda servast näkku kohta:
Kui Euleri suhe on V - A + F = 2 ja asendame A, peame:
2. küsimus - Allpool toodud alternatiivide põhjal otsustage, milline neist pole Platoni tahke.
A) Kuup
B) tavaline tetraeeder
C) Ikosahedroon
D) Dodekaeder
E) Koonus
Resolutsioon:
Alternatiiv E. Alternatiividest ainus, mis ei vasta Platoni tahkele, on käbi.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
