Uuringu motivatsioon toimingud komplektide vahel tuleneb nende igapäevaste arvuliste probleemide lahendamise lihtsusest. Kasutame mõnda graafilist tööriista, näiteks Venni diagramm-Euler, et määratleda peamised toimingud kahe või enama vahel komplektid, nimelt: hulkade liitmine, hulkade ristumine, hulkade erinevus ja täiendhulk.
komplektide liit
Kahe või enama komplekti liit on uus komplekt, mis koosneb elementidest, mis kuuluvad vähemalt ühte kõnesolevatesse komplektidesse. Ametlikult annab liidu komplekti:
Olgu A ja B kaks komplekti, nendevahelise liidu moodustavad elemendid, mis kuuluvad komplekti A või B.
Teisisõnu, lihtsalt ühendage elemendid A-st B-ga.
Näide:
a) Vaatleme komplekte A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ja B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x on loomulik paarisarv} ja B {y | y on loomulik paaritu arv}
Kõigi looduslike tasandite ja kõigi looduslike koefitsientide liitumine annab kogu looduslike arvude komplekti, seega peame:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Komplektide ristumiskoht
Kahe või enama hulga ristumiskoht on ka uus, mille moodustab elemendid, mis kuuluvad samal ajal kõigile kaasatud komplektidele. Ametlikult on meil:
Olgu A ja B kaks komplekti, nende vahelise ristumiskoha moodustavad elemendid, mis kuuluvad hulga A ja B hulka. Seega peame arvestama ainult mõlemas komplektis olevaid elemente.
Näide
a) Vaatleme komplekte A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ja C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Hulki, millel pole elemente, nimetatakse a tühi komplekt ja seda saab esindada kahel viisil.
Loe ka: Määra määratlus
komplektide erinevus
Kahe hulga, A ja B vahe on antud elementide järgi, mis kuuluvad A ja B hulka ei kuuluvad B.
Venn-Euleri diagrammil on komplektide A ja B erinevus:
Näide
Vaatleme komplekte A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} ja C = {}. Tehkem kindlaks järgmised erinevused.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Pange tähele, et komplektis A - B võtame algul komplekti A ja võtame komplektist B elemendid välja. Komplektis A - C võtame A ja "eemaldame" tühimiku, st elemente pole. Lõpuks võtame C - A-s tühja komplekti ja "võtame" A-st välja elemendid, mida omakorda enam polnud.
Loe ka: Olulised märkused komplektide kohta
Täiendavad komplektid
Vaatleme komplekte A ja B, kus komplekt A sisaldub komplektis B, see tähendab, et A kõik elemendid on ka B elemendid. Hulkade B - A erinevust nimetatakse A komplemendiks B suhtes. Teisisõnu, täiendava moodustavad kõik elemendid, mis ei kuulu hulga A suhtes hulga B suhtes, milles see sisaldub.
Näide
Vaatleme komplekte A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ja B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
A täiend B suhtes on:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Vaatleme hulki A = {a, b, c, d, e, f} ja B = {d, e, f, g, h, i}. Määrake (A - B) U (B - A).
Lahendus
Esialgu määrame komplektid A - B ja B - A ning seejärel teostame nende vahelise liidu.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Seetõttu on (A - B) U (B - A):
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
2. küsimus - (Vunesp) Oletame, et A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} ja A - B = {a, b, c}, siis:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Lahendus
B. Alternatiiv
Elementide paigutamine Venn-Euleri diagrammile vastavalt avaldusele on meil:
Seetõttu on komplekt B = {d, e, f, g, h}.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
