Sina rööpkülikud on tasapinna geomeetria on laialdaselt uuritud, kuna need on tavalised geomeetrilised kujundid meie igapäevaelus. Määratleme rööpküliku kui hulknurka, millel on vastasküljed paralleelsed, omadus, mille tulemuseks on ainuomadused.
Rööpkülikute konkreetsed juhtumid on ruudud, ristkülikud ja teemandid. Kõigi nende hulknurkade jaoks on ala ja ümbermõõdu arvutamiseks valemid.
Loe ka: Ring ja ümbermõõt - paljude tunnustega geomeetrilised kujundid
Rööpküliku elemendid
Rööpküliku jaoks on hulknurk peavad olema vastasküljed paralleelsed. Spetsiifiliste funktsioonidena peame:
Iga rööpkülik koosneb neljast küljest ja vastasküljed on paralleele.
Igal rööpkülikul on neli sisemist nurka ja nende nurkade summa on alati võrdne 360º-ga.
Igal rööpkülikul on kaks diagonaali.
Pidage meeles, et rööpkülikud on
erijuhtumid nelinurksed, seega on nendest geomeetrilistest kujunditest päritud tunnused, näiteks kahe diagonaali olemasolu, neli külge ja neli nurka, samuti sisemise ja välimise nurga summa on alati võrdne 360º.Rööpküliku omadused
1. vara: Rööpküliku vastasküljed on omavahel kooskõlas, see tähendab, et neil on sama mõõt.
2. vara: Rööpküliku vastasnurgad on omavahel kooskõlas ja kaks järjestikust nurka on alati täiendavad (summa võrdub 180 ° -ga).
Teades, et AB ja CD on paralleelsed, on küljed BC ja AD risti AB ja CD-ga; järelikult nurgad moodustunud (w ja x) on täiendavad, kuna need on sisemised kõrvalnurgad. Lisaks on võimalik näidata, et nurgad x ja z on omavahel kooskõlas.
- 3. vara: Rööpküliku diagonaalid lõigatakse pooleks.
Kui joonistame rööpküliku kaks diagonaali, jagab nende kohtumispunkt kumbki oma keskpunktideks.
AM = CM
BM = DM
Vaadake ka: Punkt, joon, tasapind ja ruum: geomeetria põhimõisted
Rööpküliku pindala
Rööpküliku pindala üldiselt tähendab arvutatakse aluse ja kõrguse korrutise järgi. On konkreetseid juhtumeid (ristkülikud, teemandid ja ruudud), millel on kindlad valemid - neid esitatakse kogu tekstis -, kuid mis tulenevad üldisest vormist.
A = b.h
b: alus
h: kõrgus
Rööpküliku ümbermõõt
O ümbermõõt on antud summa igast küljest. Kuna rööpkülikul on tavaliselt kaks võrdset külge, saab selle ümbermõõdu määrata:
P = 2 (a + b)
Rööpkülikute erijuhud
Nagu me teame, peab rööpkülikuks olemiseks olema hulknurgal paralleelsed küljed. Rööpküliku erijuhtumina käsitletakse kolme nelinurka: ristkülik, teemant ja ruut.
Ruut
me helistame ruut neljapoolne hulknurk, millel on neli külge ja neli ühtlast nurka - iga nurk on täpselt 90 kraadi. Kuna ruut on rööpkülik, kehtivad ruudu jaoks kõik omadused.
Ruudu pindala ja selle ümbermõõt arvutatakse sarnaselt rööpküliku abil tehtavale, kuid kuna ruudu kõik küljed on võrdsed, võime ruudu pindala ja ümbermõõtu kujutada järgmiselt:
A = l²
P = 4,1
Ristkülik
O ristkülik see on rööpkülik, millel on kõik ühtsed nurgad. Selle nime saab ta sellepärast, et kõik su nurgad on sirgedsee tähendab, et neli nurka on 90º. Ristküliku pind on identne rööpküliku pindalaga, kuid vertikaalset külge võime käsitleda kõrgusena, see on lõppude lõpuks risti.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Teemant
O teemant see on rööpkülik, mille kõik küljed on ühtlased. Pange tähele, et nurkade suhtes pole piiranguid, need võivad olla erinevad või mitte. Erinevalt eelmistest näidetest on teemandi pindala arvutamine põhineb selle diagonaalidel. Samuti on teemandi diagonaalide ja selle külje vahel väga oluline seos.
D: suurem diagonaal
d: väike diagonaal
l: külg
Mis tahes teemanti arvestades teame, et diagonaalid ristuvad keskpunktis, moodustades neli täisnurkset kolmnurka. Analüüsides ühte neist kolmnurkadest, on võimalik näha a Pythagorase suhe iga diagonaali külje ja poole vahel.
Juurdepääs ka: ümbermõõdu pikkus ja ringi pindala
Rööpkülikute seos
Oluline on mõista rööpküliku määratlust, et klassifitseerimisel ei tekiks komplikatsioone. Alati on hea meeles pidada, et iga rööpkülik on nelinurk, kuid mitte iga nelinurk pole rööpkülik.
Samuti võime öelda, et iga ristkülik, ruut ja romb on rööpkülikud. Lisaks võime rööpkülikute erijuhtude võrdlemisel näha teist seost, sest ruut sellel on ühtsed nurgad, mis on ristküliku määratlus, ja ühtlased küljed, mis on teemant. Selle tulemusena võime seda öelda iga ruut on ristkülik ja ka teemant.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Teades, et allolev joonis on rööpkülik, siis milline on vastavalt x, y ja z väärtus?
a) 40 140 ja 180
b) 30, 100 ja 100
c) 25, 140 ja 95
d) 30, 90 ja 145
e) 45, 55 ja 220
Resolutsioon
1. samm: Kasutades rööpküliku omadust, teame, et vastupidised nurgad on võrdsed. Kujutise analüüsimisel on seda omadust mugavam kasutada tippude nurkades B ja D, kuna neil on sama tundmatu.
2. samm: Teades, et järjestikused nurgad on täiendavad ja x = 25, on võimalik leida y väärtus.
3. samm: Kuna tippude C ja A nurgad on vastupidised, on need ühtivad, seega võime leida z väärtuse.
Alternatiiv C.
2. küsimus - Arvutage allpool oleva rööpküliku pindala (küljed mõõdetakse sentimeetrites).
a) 16 cm²
b) 32 cm2
c) 8 cm2
d) 64 cm2
e) 40 cm2
Resolutsioon
Rööpküliku pindala leidmiseks on kõigepealt vaja leida h väärtus. Pange tähele, et kolmnurk AEB on hüpotenuuse ristkülik, mis on võrdne 5-ga, nii et h väärtuse leidmiseks saame rakendada Pythagorase teoreemi.
Alternatiiv B.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm