Jagamine polünoomid on erinevad lahutusmeetodid. Esitame selle jaotuse jaoks kolm meetodit: Descartes'i meetod (koefitsiendid määratakse kindlaks), põhimeetod ja praktiline Briot-Ruffini seade.
Loe rohkem: Polünoomvõrrand: vorm ja kuidas seda lahendada
polünoomjaotus
Polünoomi P (x) jagamisel nullist erineva polünoomiga D (x), kus P aste on suurem kui D (P > D) tähendab, et peame leidma polünoomi Q (x) ja R (x), nii et:
Pange tähele, et see protsess on samaväärne kirjutamisega:
P (x) → dividend
D (x) → jagaja
Q (x) → jagatis
R (x) → ülejäänud
Alates omadustest potentseerimine, me peame jagatisaste on võrdne dividendi ja jagaja kraadi erinevusega.
Q = P - D
Kui P (x) ja D (x) vahelise jagunemise ülejäänud osa on võrdne nulliga, ütleme, et P (x) on jagatav poolt D (x).
Polünoomijaotuse reeglid
Määratavate koefitsientide meetod - meetod vette tagasi laskmine
Jaotuse tegemiseks polünoomide P (x) ja D (x) vahel, mille P aste on suurem kui D aste, toimime järgmiselt.
Samm 1 - määrake jagatise polünoom Q (x) aste;
2. samm - Võtke jaotuse R (X) ülejäänud osa jaoks võimalikult palju kraadi (pidage meeles: R (x) = 0 või R < D);
3. samm - Kirjutage Q ja R polünoomid sõnasõnaliste koefitsientidega, nii et P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Näide
Teades, et P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja et D (x) = x2 + 1, määrake jagatis polünoom ja ülejäänud.
Jagamise aste on 1, sest:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Niisiis polünoomis Q (x) = a · x + b on ülejäänud R (x) polünoom, mille kõrgeim aste võib olla 1, seega: R (x) = c · x + d. Andmete asendamine 3. etapi tingimustes on meil:
Polünoomide koefitsiente võrreldes on meil:
Seega polünoom Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x + 3.
c meetodomama
See koosneb jagamise teostamisest polünoomide vahel järgides sama mõte jagada kaks numbrit, Kõne jagamisalgoritm. Vaadake järgmist näidet.
Vaatame jällegi polünoome P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja D (x) = x2 +1 ja nüüd jagame need võtmemeetodi abil.
Samm 1 - Vajadusel lisage dividendide polünoom nullkoefitsientidega.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2. samm - Jagage dividendi esimene tähtaeg jagaja esimese tähtajaga ja korrutage seejärel jagaja iga jagajaga. Vaata:
3. samm - Jagage 2. sammu jääk jagatisega ja korrake seda protsessi, kuni ülejäägi aste on väiksem kui jagatis.
Seega Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x +3.
Juurdepääs ka: Polünoomide liitmine, lahutamine ja korrutamine
Brioti praktiline seadeRuffini
kasutatud jagage polünoomid binoomidega.
Vaatleme polünoome: P (x) = 4x3 + 3 ja D (x) = 2x + 1.
See meetod koosneb kahe segmendi, ühe horisontaalse ja ühe vertikaalse joonistamisest ning nendele segmentidele panime dividendi koefitsiendi ja jagaja polünoomi juure, lisaks korratakse esimest koefitsient. Vaata:
Pange tähele, et väikseim keskmine on jagaja juur ja esimene koefitsient on jagatud.
Nüüd peame korrutama jagaja juure korduva terminiga ja lisama selle järgmisele, vt:
Viimane praktilisest seadmest leitud arv on ülejäänud osa ja ülejäänud on jagatise polünoomi koefitsiendid. Peame jagama need arvud jagaja esimese koefitsiendiga, antud juhul 2-ga. Seega:
Selle polünoomide jagamise meetodi kohta lisateabe saamiseks minge: polünoomide jagamine Briot-Ruffini seadme abil.
lahendatud harjutused
küsimus 1 (UFMG) Polünoom P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 on jagatav D (x) = 3x-ga2 - 2x. M väärtus on:
Lahendus
Kuna polünoom P on jagatav D-ga, saame rakendada jagamisalgoritmi. Seega
Kuna anti, et polünoomid on jagatavad, on ülejäänud osa võrdne nulliga. Varsti,
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm