Polünoomide jagunemine: meetodid ja samm-sammult

Jagamine polünoomid on erinevad lahutusmeetodid. Esitame selle jaotuse jaoks kolm meetodit: Descartes'i meetod (koefitsiendid määratakse kindlaks), põhimeetod ja praktiline Briot-Ruffini seade.

Loe rohkem: Polünoomvõrrand: vorm ja kuidas seda lahendada

polünoomjaotus

Polünoomi P (x) jagamisel nullist erineva polünoomiga D (x), kus P aste on suurem kui D (_P> _D) tähendab, et peame leidma polünoomi Q (x) ja R (x), nii et:

Pange tähele, et see protsess on samaväärne kirjutamisega:

P (x) → dividend

D (x) → jagaja

Q (x) → jagatis

R (x) → ülejäänud

Alates omadustest potentseerimine, me peame jagatisaste on võrdne dividendi ja jagaja kraadi erinevusega.

_{Q = P - D}

Kui P (x) ja D (x) vahelise jagunemise ülejäänud osa on võrdne nulliga, ütleme, et P (x) on jagatav poolt D (x).

Polünoomide jaotust saab lahendada erinevate meetoditega.

Polünoomijaotuse reeglid

Määratavate koefitsientide meetod - meetod vette tagasi laskmine

Jaotuse tegemiseks polünoomide P (x) ja D (x) vahel, mille P aste on suurem kui D aste, toimime järgmiselt.

instagram story viewer

Samm 1 - määrake jagatise polünoom Q (x) aste;

2. samm - Võtke jaotuse R (X) ülejäänud osa jaoks võimalikult palju kraadi (pidage meeles: R (x) = 0 või _R< _D);

3. samm - Kirjutage Q ja R polünoomid sõnasõnaliste koefitsientidega, nii et P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

Näide

Teades, et P (x) = 4x³- x² + 2 ja et D (x) = x² + 1, määrake jagatis polünoom ja ülejäänud.

Jagamise aste on 1, sest:

_Q=_{P - D}

_Q=3 – 2

_Q= 1

Niisiis polünoomis Q (x) = a · x + b on ülejäänud R (x) polünoom, mille kõrgeim aste võib olla 1, seega: R (x) = c · x + d. Andmete asendamine 3. etapi tingimustes on meil:

Polünoomide koefitsiente võrreldes on meil:

Seega polünoom Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x + 3.

c meetodomama

See koosneb jagamise teostamisest polünoomide vahel järgides sama mõte jagada kaks numbrit, Kõne jagamisalgoritm. Vaadake järgmist näidet.

Vaatame jällegi polünoome P (x) = 4x³- x² + 2 ja D (x) = x² +1 ja nüüd jagame need võtmemeetodi abil.

Samm 1 - Vajadusel lisage dividendide polünoom nullkoefitsientidega.

P (x) = 4x³- x² + 0x + 2

2. samm - Jagage dividendi esimene tähtaeg jagaja esimese tähtajaga ja korrutage seejärel jagaja iga jagajaga. Vaata:

3. samm - Jagage 2. sammu jääk jagatisega ja korrake seda protsessi, kuni ülejäägi aste on väiksem kui jagatis.

Seega Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x +3.

Juurdepääs ka: Polünoomide liitmine, lahutamine ja korrutamine

Brioti praktiline seadeRuffini

kasutatud jagage polünoomid binoomidega.

Vaatleme polünoome: P (x) = 4x³+ 3 ja D (x) = 2x + 1.

See meetod koosneb kahe segmendi, ühe horisontaalse ja ühe vertikaalse joonistamisest ning nendele segmentidele panime dividendi koefitsiendi ja jagaja polünoomi juure, lisaks korratakse esimest koefitsient. Vaata:

Pange tähele, et väikseim keskmine on jagaja juur ja esimene koefitsient on jagatud.

Nüüd peame korrutama jagaja juure korduva terminiga ja lisama selle järgmisele, vt:

Viimane praktilisest seadmest leitud arv on ülejäänud osa ja ülejäänud on jagatise polünoomi koefitsiendid. Peame jagama need arvud jagaja esimese koefitsiendiga, antud juhul 2-ga. Seega: