Kui on vaja seostada pool a-ga nurk ühel täisnurkne kolmnurk selle ühe külje või nurga mõõtmete leidmiseks võime kasutada trigonomeetrilised suhted: siinus, koosinus ja puutuja. Samuti on võimalik arvutada a ühe külje või nurga mõõt kolmnurkmis tahes, see tähendab, et see ei pruugi olla täisnurkne kolmnurk. Selleks on üks kasutatavatest meetoditest pattude seadus.
pattude seadus
Võtke näiteks kolmnurk ABC, registreeritud sees ümbermõõt raadiusega r.
Sellisel juhul on küljed ja nurgad mingeid meetmeid. Nii et meil on:
The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Selles kolmnurgas on a, b ja c selle külgede mõõtmed; α, β ja θ on nende sisenurgad ja siinused nendel nurkadel on samad väärtused kui siinil leiduvatel siinustel tabelidtrigonomeetriline.
Esiteks murdosa, a on sinα vastaskülje mõõt; teises murdosas on b sinβ vastandmõõt ja kolmandas murdosas märkige, et c on sinθ vastandmõõt. Seega on olemas proportsioon ühe külje ja siinuse mõõtme abil moodustatud suhtarvude vahel nurk vastupidine sellele meetmele.
Pange tähele ka seda, et kõik need suhted on võrdsed kolmnurka ümbritseva ringi läbimõõduga.
Enamasti on vaja arvutada kolmnurga ühe külje mõõt, teades mõõtmisi peaksime kasutama selle vastasnurga, teise külje ja selle teise külje vastasnurga alt The pattude seadus. Seda seadust saab kasutada ka a nurga mõõtmise leidmiseks kolmnurk, kui teame mõõtmisi teise nurga alt ja nende kahe nurga vastaskülgedelt.
Näited
1 – Arvutage külje AB mõõt kolmnurk Järgmine.
Pange tähele, et külg AB, mida tähistab x, on vastupidine nurk 45 ° ja CB külg, mille pikkus on 10 cm, on 30 ° nurga vastas. Nii et saame kasutada seadusAlatessiinused:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Kasutades proportsioonide põhiomadust, on meil:
x · sen30 = 10 · sen45
Väärtuste tabelis trigonomeetriline märkimisväärne, sen45 = √2 / 2 ja sen30 = 1/2. Nende väärtuste asendamisel on meil:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Arvutage CB külje mõõtmine kolmnurk Järgmine.
Külg CB, mida tähistab x, on 45 ° nurga vastas. Pange tähele ka seda, et külg AB, mille pikkus on 10 cm, on 120 ° nurga vastas. Kasutades seadusAlatessiinused, saame kirjutada:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Jätkamiseks pidage meeles, et senx = pat (180 - x), seega: sin120 = pat (180 - 120) = sen60. Väärtuse asendamisel on meil:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
