3. põhivõrrandi lahendamine

Trigonomeetrilised võrrandid on jagatud kolmeks põhivõrrandiks ja kumbki neist töötab erineva funktsiooniga ning seetõttu on neil erinev viis lahendamiseks.
Trigonomeetria 3. põhivõrrandit esindav võrrand on tg x = tg a tähisega ≠ π / 2 + k π. See võrrand tähendab, et kui kahel kaarel (nurgal) on sama puutuja väärtus, tähendab see, et neil on sama kaugus trigonomeetrilise tsükli keskmest.

Võrrandis tg x = tg a on x tundmatu (mis on nurga väärtus) ja täht a on teine ​​nurk, mida saab esitada kraadides või radiaanides ja mille puutuja on sama kui x.
Selle võrrandi lahendamine toimub järgmiselt:
x = a + k π (k Z)
Selle resolutsiooni lahendus luuakse järgmiselt:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Vaadake mõningaid näiteid trigonomeetrilistest võrranditest, mis on lahendatud 3. põhivõrrandi meetodi abil.
Näide 1:
Andke võrrandi tg x = lahendushulk 


nagu tg  = , siis:


tg x =  → tg x = 


x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Näide 2:
Lahendage sec võrrand2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, kui 0 ≤ x ≤ π.
Teises liikmes olev +1 läheb võrdsuse 1. liikmele, nii et selle võrrandi saab kirjutada järgmiselt:


s 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kui sec2 x - 1 = tg2 x, varsti:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Kõigi tingimuste edastamisel 2. liikmelt 1. liikmele saame:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Asendades tg x = y, on meil:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Rakendades Bhaskarat selle teise astme võrrandile, leiame y jaoks kaks väärtust.
y ’= -1 ja y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π ja x = 3 π (k Z)} 
3 4

autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm

Mis on mägi?

Mis on mägi?

Mägi on viis kergendust mida iseloomustab suur kõrgus. Mägi määratlemiseks ja selle klassifitseer...

read more

Simo Häyhä, "valge surm"

20. sajandil peetud sõjad, nagu kaks maailmasõda, Korea sõda, Vietnami sõda ja Lahesõda, lisaks s...

read more
Donald Trump võimul

Donald Trump võimul

 20. jaanuaril 2017 Donald John Trump astus ametisse 45. USA presidendina, saavutades edu barack ...

read more
instagram viewer