Tootedtähelepanuväärne on korrutised, kus tegurid asuvad polünoomid. On viis kõige olulisemat märkimisväärset toodet: summa ruut, erinevuse ruut, summatoode poolt erinevus, summa kuup ja erinevuse kuup.
summa ruut
Tooted vahel polünoomid tuntud kui ruudud annab summa on tüüp:
(x + a) (x + a)
Nimi summa ruut on antud seetõttu, et selle toote tugevus on järgmine:
(x + a)2
Selle lahendus tootetähelepanuväärne jääb alati polünoom Järgmine:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
See polünoom saadakse jaotava omaduse rakendamisel järgmiselt:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + kirves + a2 = x2 + 2x + a2
Selle lõpptulemus tootetähelepanuväärne saab kasutada mis tahes hüpoteesi valemina, kui summa on ruut. Üldiselt õpetatakse seda tulemust järgmiselt:
Esimese termini ruut pluss kaks korda esimene kord teise pluss teise termini ruut
Näide:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Pange tähele, et see tulemus saadakse jaotuse omaduse rakendamisel (x + 7)2. Seetõttu saadakse valem jaotise omadusest (x + a) (x + a).
erinevuse ruut
O ruut annab erinevus Järgmine on:
(x - a) (x - a)
Selle toote saab toite märgistuse abil kirjutada järgmiselt:
(x - a)2
Teie tulemus on järgmine:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Mõistke, et ainus erinevus programmi tulemuste vahel ruut annab summa ja erinevus on keskmises perspektiivis miinusmärk.
Üldiselt õpetatakse seda tähelepanuväärset toodet järgmiselt:
Esimese termini ruut, millest on lahutatud kaks korda esimene ja teine, pluss teise termini ruut.
erinevuse summa korrutis
See on tootetähelepanuväärne mis hõlmab tegurit liitmisega ja teist lahutamisega. Näide:
(x + a) (x - a)
Esitus vormis puudub potentsi antud juhul, kuid selle lahenduse määrab alati järgmine avaldis, mis on samuti saadud ruut annab summa:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Näiteks arvutame (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Seda tootetähelepanuväärne õpetatakse järgmiselt:
Esimese termini ruut miinus teise ametiaja ruut.
summa kuup
Jaotava omaduse abil on võimalik luua ka "valem" tooted järgmise vorminguga:
(x + a) (x + a) (x + a)
Võimu tähistuses on see kirjutatud järgmiselt:
(x + a)3
Jaotava omaduse abil ja tulemust lihtsustades leiame selle jaoks järgmise tootetähelepanuväärne:
(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x2 +3
Seega saame ulatusliku ja väsitava arvutuse asemel arvutada (x + 5)3näiteks lihtsalt järgmiselt:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
erinevuse kuup
O kuup annab erinevus on järgmiste polünoomide vaheline korrutis:
(x - a) (x - a) (x - a)
Jaotava omaduse ja tulemuste lihtsustamise kaudu leiame selle toote kohta järgmise tulemuse:
(x - a)3 = x3 - 3x2+ 3x2 - a3
Arvutame näitena järgmise kuup annab erinevus:
(x - 2a)3
(x - 2a)3 = x3 - 3x22a + 3x (2a)2 - (2a)3 = x3 - 3x22 aastat + 3x4 aastat2 - 8a3 = x3 - 6x2y + 12oksü2 - 8a3
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm