Permutatsioon on üks õppeaineid, mida arutatakse kombinatoorne analüüs matemaatikas. Kui käes on mis tahes järjestatud järjestus, millel on „n” arv erinevaid elemente, siis nimetatakse kõiki samu „n” järjestatud elemente moodustavaid järjestusi permutatsioon.
Seega võime öelda, et kui A on B permutatsioon, siis A ja B koosnevad samadest elementidest, kuid on järjestatud erinevalt.
Kust tulevad permutatsioonid?
Permutatsioonid on üksikud juhtumid Lihtsad korraldused. Need on järjestatud elementide hulga A rühmitamised, nii et rühmadel on vähem või võrdne arv elemente kui kogumil A.
Hulk A = {X, Y, Z}, {X, Y} ja {Y, X} on a lihtne korraldus elementidest A võetud 2 kuni 2. A elementide arvu tähistab täht “n”. O tellimuse numbervõi klassi number, on “k”. See number on elementide arv igas lihtsas massiivis (näite puhul on see arv 2).
A kolme elemendi A 3 kolme elemendi kõigi lihtsate paigutustega loetelu on järgmine:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX ja YXZ
See loend on ainult konkreetne juhtum korraldustele, mis saavad permutatsiooni nime.
Lihtsate korralduste arvutamine
Hulga A lihtsate paigutuste arv, millel on ei võetud elemendid k The oh, saab arvutada järgmise valemi abil:
THEei, ok = ei!
(n - k)!
Permutatsiooni definitsioon
Olgu A komplekt koos ei erinevad elemendid. Sina lihtsad korraldused neist n-st n-ö võetud elementidest nimetatakse lihtsad permutatsioonid A-st. Seega, et see oleks permutatsioon, on vaja, et tellimuse number k olema arvuga võrdne ei elementide A. Sellest tulenevad järgmised arvutused:
Võttes lihtsate massiivide jaoks kasutatava valemi ja järjekorranumbri k = n, saame:
Seda valemit kasutatakse hulga A elementide permutatsioonide arvu arvutamiseks, mida tavaliselt tähistatakse P-gaei. Varsti:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Pei = Aei ei = n!
Pei = n!
Näide
Arvutage sõna LOVE tähtede permutatsioonide arv.
Lahendus:
Pange tähele, et sõnal LOVE on 4 erinevat elementi. Selle sõna permutatsioonide arvu arvutamiseks kasutame ülaltoodud valemit:
Pei = n!
P4 = 4!
P4 = 4·3·2·1
P4 = 24
Seetõttu on võimalik moodustada sõna LOVE tähtede 24 erinevat permutatsiooni. Samuti kutsutakse sõnade permutatsioone anagrammid.
Korduvate elementidega permutaadid
Igal komplektil võib olla korduvaid elemente. Kell permutatsioonid see komplekt peaks kaaluma nende elementide kordamist, sest nende ilmumise järjekord ei ole erinev, erinevalt komplekti teiste elementide järjestusest. Kui me muudame sõnas AMAR ainult kahte A-tähte, saame sama sõna. Sarnaseid sõnu pole permutatsioonid, seetõttu tuleb see kordus permutatsioonide valemis lahutada.
Lahutada kõik võimalikud elementide kordused ühes kordamine koos korduvate elementidega, peame tegema järgmist:
Olgu A komplekt koos ei elemendid, millest k elemendid korduvad. A permutatsioonide arvutamise valem on:
Peik = ei!
k!
Kui määratud A, siis koos ei elemente, omama k elemendi kordused ja j teise korduse korral toimub arvutus järgmiselt:
Peihaha = ei!
k! · j!
Kui komplekt A, siis koos ei elemente, on k elemendi kordused, j teise kordused,…, m mõne teise korduse korral on valem järgmine:
Peik, j,..., m = ei!
k! · j! ·... · M!
Näide
Arvutage sõna ANTONIA anagrammide arv.
Lahendus:
Näite lahendamiseks arvutage lihtsalt korduvate elementidega permutatsioonid sõna ANTONIA. Nii A-tähte kui ka N-tähte korratakse 2 korda. Vaata:
P72,2 = 7!
2!·2!
P72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
P72,2 = 5040
4
P72,2 = 1260
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
