Kaare pikkus

Arvestades ringi, mille keskpunkt on O, raadius r ning kaks punkti A ja B, mis kuuluvad ringi juurde, on märgitud punktide vaheline kaugus ringi kaar. Kaare pikkus on võrdeline kesknurga mõõtmega, mida suurem on nurk, seda suurem on kaare pikkus; ja mida väiksem on nurk, seda lühem on kaare pikkus.

Ringi pikkuse määramiseks kasutame järgmist matemaatilist avaldist: C = 2 * π * r. Ringi täielikku pööret tähistab 360º. Võrdleme ümbermõõdu pikkust lineaarses mõõtmes (ℓ) ja nurgamõõdust (α), pange tähele:

lineaarne

nurgeline

2 * π * r

360º

 α

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)




Selle avaldise abil saab määrata raadiusega r ja kesknurgaga α kaare pikkuse kraadides. Nendel juhtudel kasutage π = 3,14.
Kui kesknurk on antud radiaanides, kasutame järgmist väljendit: ℓ = α * r.
Näide 1
Määrake kaare pikkus, mille kesknurk on 30 ° ja mille raadius on 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Vööri pikkuseks saab 1,05 sentimeetrit.
Näide 2
Seinakella minutiosuti suurus on 10 cm. Kui palju ruumi käsi 30 minuti pärast reisib?
Vaata kella pilti:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Minutikäpaga kaetud ruumi suurus on 31,4 sentimeetrit.
Näide 3
Määrake kaare pikkus kesknurgaga, mille mõõtmed on π / 3 ja mille raadius on ümbermõõdul 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Näide 4
15 cm pikkune pendel kiigub A ja B vahel 15 ° nurga all. Kui suurt trajektoori kirjeldab selle äärmus A ja B vahel?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Tee pikkus A ja B vahel on 3,9 sentimeetrit.

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Trigonomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kaare pikkus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.

Kolm levinud viga algebralise murru lihtsustamises

Kell algebralised murrud on murdarvulised algebralised avaldised, mille nimetavas on vähemalt üks...

read more

Liitintressirakendused

Liitintressid on need, milles iga perioodi lõpus lisatakse teenitud intressid kapitalile, moodust...

read more
1. ja 2. astme võrrandisüsteem

1. ja 2. astme võrrandisüsteem

Võrrandisüsteemid pole midagi muud kui strateegiad, mis võimaldavad meil seda teha probleeme lahe...

read more