Nimetame hulknurka kuju, mis on moodustatud sirgjoonelistest segmentidest, mis piiritlevad piirkonda. Hulknurgad peavad olema suletud arvud. Vaata:
Hulknurkadel on järgmised elemendid: tipud, küljed, sisenurgad, välisnurgad ja diagonaalid. Nimetatud elementide põhjal uurime diagonaalide tähendust ja seda, kuidas arvutada mis tahes hulknurga diagonaalide arv.
helistame mööda diagonaal joone lõik, mis ühendab ühe tipu teisega. Hulknurga diagonaalide arv on võrdeline külgede arvuga.
Pange tähele, et joonisel A on meil neli tippu, nii et joonistame neli diagonaali, millest igaüks algab tipust. Kuid pange tähele, et PR diagonaal on sama RP ja SQ diagonaal on sama QS, nii et jagame diagonaalide arvu alati 2-ga. Diagonaalide arvuga arvutuste jaoks kasutame järgmist valemit:
Valem n tähistab külgede arvu ja n - 3 määrab ühest tipust algavate diagonaalide arvu ja jagamine kahega välistab polügoonis esinevate diagonaalide dubleerimise.
Näide
Määrake hulknurga diagonaalide arv järgmiselt:
a) 8 külge (kaheksanurk)
Kaheksanurgal on 20 diagonaali.
b) 12 külge (kahepoolne)
Dodecagonil on 54 diagonaali.
c) 20 külge (ikosagoon)
Iklosagooni diagonaalide arv on võrdne 170-ga.
d) 3 külge (kolmnurk)
Kolmnurk on ainus hulknurk, millel puuduvad diagonaalid.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
tasapinna geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
