O Võrdkülgne kolmnurk on eriline kolmnurga tüüp. Sel põhjusel kehtivad selle jaoks kõik kolmnurkadele kehtivad omadused, kuid seda tüüpi ka spetsiifilised omadused.
Kui üks hulknurk sellel on ainult kolm külge, see on tuntud kui kolmnurk. Selle geomeetrilise kuju saab selle külgi võrrelda. Nii et kolmnurk võib olla skaleen, kui kõik pooled on erinevad;võrdsed, kui kaks poolt on omavahel kooskõlas; ja võrdkülgne, kui kolm külge on omavahel kooskõlas.
Võrdkülgsel kolmnurgal on võrdsete mõõtmete tõttu spetsiifilised omadused. Pinna ja ümbermõõdu arvutamiseks on olemas isegi valemid, mis on efektiivsed ainult võrdkülgsete kolmnurkade jaoks
Loe ka: Püramiidid - geomeetrilised kujundid, mille külgmised küljed on moodustatud kolmnurkadest
Võrdkülgse kolmnurga omadused
Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks, kui see on on kolme ühtse külje mõõtmine, seega järelikult sinu nurgad sisemised on samuti ühtsed. Kuna kolmnurga sisenurkade summa on alati võrdne 180º ja nurgad on võrdsed, siis kui jagame 180º 3-ga, jõuame 60º nurkadeni. Seetõttu on võrdkülgse kolmnurga sisenurgad alati 60 °.
Nende omaduste tõttu on võrdkülgsel kolmnurgal spetsiifilised omadused. kui me jälitame võrdkülgse kolmnurga kõrgus, on see ka poolitaja (joone segment, mis jagab nurga kaheks ühtseks osaks) ja keskmine (sirgjoon, mis ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga).
Kolmnurga jagamisel, nagu seda tehti eelmisel pildil, saab kolmnurga kõrguse kirjutada külje funktsioonina, mida saab näidata mõlemal trigonomeetria kui palju poolt Pythagorase teoreem.
Võrdkülgse kolmnurga kõrguse arvutamise valem on:
Loe ka:Kolmnurga mediaan, poolitaja ja kõrgus
→ 1. demonstratsioon:
Pythagorase teoreemis on näidatud, et a külgede vahel on seos täisnurkne kolmnurk. Jalgade ruudu summa võrdub hüpotenuuse ruuduga. Hüpotenuus on suurim külg 90 ° nurga vastas (meie puhul see, mis mõõdab seal), ja jalad on ülejäänud kaks külge. Niisiis, peame:
→ 2. demonstratsioon:
Trigonomeetria kohta tasub meeles pidada kahte olulist fakti. Üks neist on siinus ühe nurga ja teise siinusväärtus on 60 °.
Mis tahes nurga siinuse annab vastaskülje ja täisnurga kolmnurga hüpotenuusi suhe:
Samuti tasub meeles pidada tähelepanuväärsed nurgad, mis on nurkadeks 30º, 45º ja 60º. Sel juhul kasutame 60º nurka, seega on oluline märkida, et:
See võimaldab demonstreerida, et kõrgus sõltub ainult h-st. Vaata:
Sõltumata demonstratsiooni tüübist näete, et kõrgus (h) sõltub ainult arvutatava külje väärtusest.
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt
Perimeeter on hulknurga kõigi külgede summa. Kuna võrdkülgne kolmnurk on a korrapärane hulknurks.t. on kõik kolm ühilduvat külge, teie perimeetri arvutamine on väga lihtne, see sõltub ainult küljel olevast mõõtmisest seal võrdkülgse kolmnurga. Kuna sellel on kõik kolm külge sama mõõduga, peame:
P = 3seal
Näide 1:
Arvutage võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, mille külg on 9 cm.
Resolutsioon:
P = 3seal
P = 3,9 = 27 cm
Näide 2:
Maatüki viieks traadist tarastamiseks oli vaja 450 meetrit traati. Teades, et maastik on võrdkülgse kolmnurga kujuline, siis milline on selle mõlema külje mõõt?
Resolutsioon:
Meil on antud 5 korda ümbermõõt ja tahame leida külgede väärtuse.
Seetõttu peame:
Juurdepääs ka: Prisma pindala - tasaste geomeetriliste tahkiste põhjal tehtud arvutus
võrdkülgse kolmnurga pindala
Me saame sellest aru kolmnurga pindala ükskõik millise annab aluse korrutamine kõrgusega jagatud kahega, kuid võrdkülgsel kolmnurgal on selle jaoks spetsiaalne valem, mis on järgmine:
→ Vormeli demonstratsioon:
Mis tahes kolmnurga pindala on antud:
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Kas võrdkülgse kolmnurga pindala ja kõrgus on vastavalt 15 cm (vihje: kasutage √3 = 1,7)?
a) 15 ja 225
b) 5 ja 11.3
c) 10,5 ja 21
d) 4,25 ja 10,625
e) 8,5 ja 22,5
Resolutsioon
- 1. samm: leidke väärtus küljelt seal.
Kui ümbermõõt on 15 cm, tähendab see, et 3seal on võrdne 15-ga, seega on kolmnurga külg 5 cm.
- 2. samm: arvutage kõrgus.
- 3. samm: arvutage pindala.
D-täht
2. küsimus - Võrdkülgsel kolmnurgal on küljed mõõtmetega y, 2x + 3 ja 4x - 2, seega on x ja y väärtused vastavalt:
a) 5 ja 16
b) 16 ja 5
c) 4 ja 2
d) 8 ja 2,5
e) 2,5 ja 8
Resolutsioon:
Võrdkülgsel kolmnurgal on ühtivad küljed, nii et:
Kõigepealt sobitame küljed, millel on sama tundmatu:
Teades x väärtust, valime suvalise külje, millel on see tundmatu, ja määrame selle väärtuseks y.
Täht e.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm