Polünoomi lagunemise teoreem

Algebra põhiteoreem polünoomvõrrandid tagab selle "igal astmel polünoom n ≥ 1 on vähemalt üks keeruline juur ". Selle teoreemi tõestas matemaatik Friedrich Gauss 1799. aastal. Sellest saame näidata polünoomi lagunemise teoreem, mis tagab, et iga polünoomi saab lagundada esimese astme teguriteks. Võtke järgmine polünoom p (x) klassi n ≥ 1 jaei ≠ 0:

p (x) = aei xei +n-1 xn-1 +… +1x1 +0

Algebra põhiteoreemi kaudu võime öelda, et sellel polünoomil on vähemalt üks keeruline juur. u1, selline, et p (u1) = 0. O D'Alemberti teoreem Euroopa polünoomide jagunemine nendib, et kui p (u1) = 0, siis p (x) on jagatav (x - u1), mille tulemuseks on jagatis mida1(x), mis on kraadi polünoom (n - 1), mis paneb meid ütlema:

p (x) = (x - u1). mida1(x)

Sellest võrrandist tuleb välja tuua kaks võimalust:

Kui u = 1 ja mida1(x) on kraadi polünoom (n - 1)siis mida1(x) on kraad 0. Kuna domineeriv koefitsient on p (x) é Theei, mida1(x) on konstantne tüüpi polünoom mida1(x)=Theei. Nii et meil on:

p (x) = (x - u1). mida1(x)
(x) = (x - u1). Theei
p (x) = aei . (x - u1)

Aga kui u ≥ 2, siis polünoom mida1 on kraad n - 1 ≥ 1 ja algebra põhiteoreem kehtib. Võime öelda, et polünoom mida1 on vähemalt üks juur ei2, mis sunnib meid seda ütlema mida1 saab kirjutada järgmiselt:

mida1(x) = (x - u2). mida2(x)

Aga kuidas p (x) = (x - u1). mida1(x), saame selle ümber kirjutada järgmiselt:

p (x) = (x - u1). (x - u2). mida2(x)

Seda protsessi järjest korrates on meil:

p (x) = aei. (x - u1). (x - u2)… (X - uei)

Seega võime järeldada, et iga polünoom või polünoomvõrrand p (x) = 0 klassi n ≥ 1 oma täpselt ei keerukad juured.

Näide: Ole p (x) kraadi polünoom 5, nii et selle juured on – 1, 2, 3, – 2 ja 4. Kirjutage see polünoom jaotatuna 1. astme teguriteks, arvestades domineeriv koefitsient võrdne 1. See peab olema kirjutatud laiendatud kujul:

kui – 1, 2, 3, – 2 ja 4 on polünoomi juured, nii et erinevuste korrutis x iga selle juure tulemuseks on p (x):

p (x) = aei. (x + 1). (x - 2). (x - 3). (x + 2). (x - 4)

Kui domineeriv koefitsient Theei = 1, meil on:

p (x) = 1. (x + 1). (x - 2). (x - 3). (x + 2). (x - 4)
p (x) = (x + 1). (x - 2). (x - 3). (x + 2). (x - 4)
p (x) = (x² - x - 2). (x - 3). (x + 2). (x - 4)
p (x) = (x³ - 4x² + x + 6). (x + 2). (x - 4)
p (x) = (x4 - 2x³ - 7x² + 8x + 12). (X - 4)
p (x) = x5 - 6x4 + x³ + 36x² - 20x - 48

Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-decomposicao-um-polinomio.htm

Saage aru 3 suurimast veast kardina valimisel

Saage aru 3 suurimast veast kardina valimisel

Kui saabub aeg kaunistada a keskkond, kardinad on kindlasti nimekirjas. Siiski peate olema väga e...

read more

4 PÕHIMärgi, mille plahvatusohtlik inimene väljastas

Pole lahe elada koos ebastabiilse, ettearvamatu ja potentsiaalselt agressiivse inimesega, kas pol...

read more

Avastage oma mobiiltelefoni jaoks kolm ülikasulikku Google Chrome'i funktsiooni

Kas teadsite, et mõned Google Chrome'i tundmatud funktsioonid on väga kasulikud? Noh, see brauser...

read more