Maatriksi korrutamine: kuidas arvutada, näited

THE mmaatriksi korrutamine toimub suurt tähelepanu nõudva algoritmi kaudu. Maatriksi A ja B vahelise korrutise olemasolu korral on vaja, et arv veerud annab kõigepealt peakorter, juhul kui A on võrdne arvuga read annab Esmaspäev peakorter, juhul B

Maatriksite vahelise korrutise põhjal on võimalik mõista, mis on identiteedimaatriks, mis on neutraalne maatriksi korrutamise element ja mis on maatriksi M pöördmaatriks, milleks on maatriks M^-1 mille M korrutis M^-1 on võrdne identiteedimaatriksiga. Maatriksit on võimalik korrutada ka reaalarvuga - sellisel juhul korrutame iga tingimuse peakorter numbri järgi.

Loe ka: Mis on kolmnurkne maatriks?

olemasolu tingimus

Maatriksite korrutamine on protsess, mis nõuab palju tähelepanu.

Kahe maatriksi korrutamiseks on kõigepealt vaja kontrollida olemasolu tingimust. Toote eksisteerimiseks esimese maatriksi veergude arv peab olema võrdne teise maatriksi ridade arvuga. Lisaks on korrutamise tulemus maatriks, millel on sama arv ridu kui esimesel maatriksil ja sama arv veerge kui teisel maatriksil.

Näiteks maatriksite A vaheline korrutis AB_3x2 ja B_2x5 eksisteerib, kuna veergude arv A-s (2 veergu) on võrdne B-s olevate ridade arvuga (2 rida) ja tulemuseks on maatriks AB_3x5. Juba toode C-maatriksite vahel_3x5 ja maatriks D_2x5 ei eksisteeri, kuna C-l on 5 veergu ja D-l 3 rida.

Kuidas arvutada korrutis kahe maatriksi vahel?

Maatriksi korrutamiseks on vaja järgida mõningaid samme. Teeme näite algebralise maatriksi A korrutamisest_2x3 maatriksi B järgi_3x2

Me teame, et toode on olemas, kuna maatriksil A on 3 veergu ja maatriksil B 3 rida. Nimetame C korrutamise tulemuseks A · B. Lisaks teame ka, et tulemuseks on C maatriks._2x2, kuna maatriksil A on 2 rida ja maatriksil B 2 veergu.

Maatriksi A korrutise arvutamiseks_2x3 ja maatriks B_3x2, järgime mõnda sammu.

Kõigepealt leiame kõik maatriksi C tingimused_2x2:

Tingimuste leidmiseks olgem seo alati maatriksi A read maatriksi B veergudega:

ç₁₁ → A rida ja B esimene veerg
ç₁₂ → A rida ja B 2. veerg
ç₂₁ → A 2. rida ja B esimene veerg
ç₂₂ → A 2. rida ja B 2. veerg

Arvutame iga termini, korrutades terminid rea real A ja terminid veerus B. Nüüd peame need tooted lisama, alustades ç_11:

A rida
B esimene veerg

ç₁₁ = The₁₁· B₁₁ + The₁₂· B₂₁+ The₁₃· B₃₁

arvutamine ç₁₂:

A rida
B 2. veerg

ç₁₂ = The₁₁· B₁₂ + The₁₂· B₂₂+The₁₃· B₃₂

arvutamine ç₂₁:

A 2. rida
B esimene veerg

ç₂₁ = The₂₁· B₁₁ + The₂₂· B₂₁+The₂₃· B₃₁

tähtaja arvutamine ç₂₂:

A 2. rida
B 2. veerg

ç₂₂ = The₂₁· B₁₂ + The₂₂· B₂₂+The₂₃· B₃₂

Seega moodustatakse maatriks C mõistetega:

Näide:

Arvutame maatriksite A ja B korrutise.

Me teame seda A-s_2x2 ja B_2x3, on esimese veergude arv võrdne teise rea ridade arvuga, nii et toode on olemas. Nii et teeme C = A · B ja teame, et C_2x3.

Korrutades peame:

Vaadake ka: Mis on ülekantud maatriks?

identiteedimaatriks

Maatriksite korrutamisel on mõned erijuhtumid, näiteks identsusmaatriks, mis on maatriksite vahelise korrutamise neutraalne element.. Identiteedimaatriks on ruutmaatriks, see tähendab, et ridade arv on alati võrdne veergude arvuga. Lisaks sellele on ainult diagonaali tingimused võrdsed 1-ga ja kõik ülejäänud terminid on võrdsed nulliga. Kui korrutame maatriksi M identsusmaatriksiga I_ei, Me peame:

M · I_ei = M

Identiteedi maatriksid järjestusest 2 kuni järjekorrani 5

Näide:

Mis on pöördmaatriks?

Maatriksi M korral teame seda kui M pöördmaatriksit. maatriks M^-1kelle toode M · M^-1 võrdub à identiteedimaatriks I_ei. Maatriksi pöördväärtuse saamiseks peab see olema ruut ja tema määrav peab olema 0-st erinev. Vaatame pöördmaatriksite näiteid:

Toote A · B arvutamisel peame:

Pange tähele, et korrutis A ja B genereeritud maatriksi I vahel₂. Kui see juhtub, ütleme, et B on A pöördmaatriks. Seda tüüpi maatriksi kohta lisateabe saamiseks lugege järgmist: Pöördmaatriks.

Maatriksi korrutamine reaalarvuga

Erinevalt maatriksite korrutamisest toimub ka maatriksite korrutamine ühega reaalarv, mis on lahenduse leidmiseks palju lihtsam toiming.

Antud maatriks M, korrutades maatriksi reaalarvuga k on võrdne maatriksiga kM. Selle maatriksi leidmiseks kM, piisavalt korrutage kõik maatriksi mõisted konstandiga k.

Näide:

kui k = 5 ja arvestades maatriksit M, leidke maatriks 5M.

Korrutamine:

lahendatud harjutused

Küsimus 1 - Antud maatriksid A ja B,

elemendi c väärtus₁₁ maatriksi C = AB väärtus on:

A) 10.

B) 28.

C) 38.

D) 18.

E) 8.

Resolutsioon

Alternatiiv A.

Kuidas me tahame terminit c₁₁korrutame esimese rea ja A mõisted B esimese veeru tingimustega.

arvutades c₁₁ = 1 · 3 + 2 · 2 + 3 · 1 = 3 + 4 + 3 = 10

2. küsimus - (Vaenlane 2012) Üliõpilane registreeris mõne oma õppeaine kaheteistkümneaastased hinded tabelisse. Ta märkis, et tabeli numbrilised kirjed moodustasid 4 × 4 maatriksi ja et ta sai nende erialade aasta keskmised arvutada maatriksite korrutise abil. Kõigil testidel oli sama kaal ja tabel, mille ta sai, on toodud allpool.

Nende keskmiste saamiseks korrutas ta tabelist saadud maatriksi maatriksiga:

Resolutsioon

Alternatiiv E.

Keskmine pole midagi muud kui elementide summa jagatud elementide arvuga. Pange tähele, et ühel real on 4 nooti, ​​nii et keskmine oleks nende märkmete summa jagatud 4-ga. Jagamine 4-ga on sama mis korrutamine murdosa ¼. Samuti on klasside maatriks 4x4 maatriks, seega peame hinde keskmist sisaldava maatriksi leidmiseks korrutama 4x1 maatriksiga, see tähendab, et sellel on 4 rida ja 1 veerg.

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-matrizes.htm