Mitmekordsed ja jagajad: mis need on ja omadused

protection click fraud

Mõisted mitmekordsed ja eraldajad loodusliku arvuga ulatuvad hulga täisarvud. Korrutiste ja jagajate teema käsitlemisel viidame numbrilised komplektid mis vastavad mõnele tingimusele. Korrud leitakse pärast täisarvudega korrutamist ja jagajad on teatud arvuga jagatavad arvud.

Seetõttu leiame täisarvude alamhulgad, kuna korrutiste ja jagurite hulga elemendid on täisarvude hulga elemendid. Algarvude mõistmiseks on vaja mõista jagajate mõistet.

Korrutiste ja jagajate mõisted tuletatakse operatsioonidest.

arvu kordsed

olema The ja B kaks teadaolevat täisarvu, arv The on kordne B siis ja ainult siis, kui on täisarv k selline, et The = B · K. Seega kordade komplekt aastal Thesaadakse korrutadesThekõigi täisarvude jaoks, nende tulemused korrutised on kordsed The.

Näiteks loetleme esimesed 12 kordist 2-st. Selleks peame korrutama numbri 2 esimese 12 täisarvuga, järgmiselt:

2 · 1 = 2

2 · 2 = 4

2 · 3 = 6

2 · 4 = 8

2 · 5 = 10

2 · 6 = 12

2 · 7 = 14

2 · 8 = 16

2 · 9 = 18

2 · 10 = 20

2 · 11 = 22

2 · 12 = 24

Seetõttu on 2 korrutised järgmised:

instagram story viewer

M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

Pange tähele, et loetlesime ainult esimesed 12 numbrit, kuid oleksime võinud loetleda nii palju kui vaja, kuna korrutiste loend antakse arvu korrutamisel kõigi täisarvudega. Seega korrutiste hulk on lõpmatu.

Et kontrollida, kas number on teise kordne või mitte, peame leidma täisarvu, nii et nende vahel korrutamisel saadakse esimene number. Vaadake näiteid:

→ Number 49 on 7 korrutis, sest on täisarv, mis korrutatuna 7-ga annab tulemuseks 49.

49 = 7 · 7

→ Arv 324 on 3 korrutis, kuna on täisarv, mis korrutatuna 3-ga annab tulemuseks 324.

324 = 3 · 108

→ number 523 ei on 2 kordne, kuna pole täisarvu mille korrutamisel 2-ga saadakse 523.

523 = 2 · ?

Loe ka: Korrutamise omadused, mis hõlbustavad vaimset arvutamist

4 kordsed

Nagu nägime, peame arvu 4 korrutiste määramiseks korrutama arvu 4 täisarvudega. Seega:

4 · 1 = 4

4 · 2 = 8

4 · 3 = 12

4 · 4 = 16

4 · 5 = 20

4 · 6 = 24

4 · 7 = 28

4 · 8 = 32

4 · 9 = 36

4 · 10 = 40

4 · 11 = 44

4 · 12 = 48

...

Seetõttu on neljakordsed järgmised:

M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }

5 kordsed

Analoogiliselt on meil 5 kordsed.

5 · 1 = 5

5 · 2 = 5

5 · 3 = 15

5 · 4 = 20

5 · 5 = 25

5 · 6 = 30

5 · 7 = 35

...

Seega on 5 korrutised järgmised: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ...}

üks numbrijagaja

olema The ja B ütleme kaks teadaolevat täisarvu B on jagaja The kui number B on kordne Thesee tähendab jaotus vahel B ja The on täpne (peab lahkuma puhata 0).

Vaadake mõnda näidet:

→ 22 on 2 kordne, seega 2 on jagaja 22-st.

→ 63 on 3 korrutis, seega 3 on jagaja 63-st.

→ 121 ei ole kümne kordne, seega pole 10 jagaja 121-st.

Numbri jagurite loetlemiseks peame otsima numbreid, mis seda jagavad. Vaata:

- loetlege jaotajate 2, 3 ja 20 jagajad.

D (2) = {1, 2}

D (3) = {1,3}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Pange tähele, et jagajate loendis olevad numbrid on alati jagatavad kõnesoleva numbriga kõrgeim väärtus, mis selles loendis kuvatakse, on number ise., kuna ükski temast suurem arv ei saa temaga jagada.

Näiteks jagajate 30 puhul on selle loendi suurim väärtus 30 ise, kuna ükski arv, mis on suurem kui 30, ei saa selle järgi jagada. Seega:

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Tea rohkem: Lõbusad faktid looduslike arvude jagamise kohta

Mitmekordse ja jagaja omamine

Need omadused on seotud jaotus kahe täisarvu vahel. Pange tähele, et kui täisarv on teise kordne, jagub see ka selle teise arvuga.

Mõtle jagamisalgoritm et saaksime omadustest paremini aru.

N = d · q + r, kus q ja r on täisarvud.

mäleta seda N kutsutakse dividend;d, jagaja jaoks;q - jagatis; ja r, muide.

→ 1. vara: Dividendi ja ülejäänud osa (N - r) vahe on jaguri kordne või arv d on jagaja (N - r).

→ 2. vara: (N - r + d) on d korrutis, see tähendab, et arv d on (N - r + d) jagaja.

Vaadake näidet:

- 525 jagamisel 8-ga saame jagatise q = 65 ja ülejäänud r = 5. Seega on meil dividend N = 525 ja jagaja d = 8. Vaadake, kas omadused on täidetud, kuna (525 - 5 + 8) = 528 jagub 8-ga ja:

528 = 8 · 66

algarvud

Sina algarvud on need, mis nende loendis on jagajana ainult number 1 ja number ise. Selleks, et kontrollida, kas number on algarv või mitte, on üks kõige tühisemaid meetodeid selle numbri jagurite loetlemine. Kui numbrid on suuremad kui 1 ja kõnealune number ilmub, pole see algarv.

→ Kontrollige, millised on algarvud vahemikus 2 kuni 20. Selleks loetleme kõigi nende arvude jagajad vahemikus 2 kuni 20.

D (2) = {1, 2}

D (3) = {1,3}

D (4) = {1, 2, 4}

D (5) = {1, 5}

D (6) = {1, 2, 3, 6}

D (7) = {1, 7}

D (8) = {1, 2, 4, 8}

D (9) = {1, 3, 9}

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (11) = {1, 11}

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D (13) = {1, 13}

D (14) = {1, 2, 7, 14}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

D (16) = {1, 2, 4, 16}

D (17) = {1, 17}

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D (19) = {1, 19}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Nii et algarvud vahemikus 2 kuni 20 on:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja 19}

Pange tähele, et komplekt on pärit mõnest esimesest proovist, seda loendit jätkatakse. Pange tähele, et mida suurem on number, seda raskem on öelda, kas see on peamine või mitte.

Loe rohkem: Irratsionaalsed arvud: need, mida ei saa esitada murdarvudes

Harjutused lahendatud

küsimus 1 - (UMC-SP) Elementide arv põhijagajate komplektis 60 on:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 10

Lahendus

Alternatiiv A

Kõigepealt loetleme jagajad 60 ja seejärel vaatame, millised neist on peamised.

D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

Nendest arvudest on meil esikohal:

{2, 3, 5}

Seetõttu on algarvude jagajate arv 60 3.

2. küsimus - Kirjutage kõik looduslikud arvud alla 100 ja 15 korrud.

Lahendus

Me teame, et 15 korrutised on arvu 15 korrutamise kõigi täisarvudega tulemused. Kuna harjutuses palutakse kirjutada looduslikud arvud alla 100 ja need on 15 korrutised, peame seda tegema korrutage 15 kõigi arvudega, mis on suuremad kui null, kuni leiame enne 100 suurima korrutise, seega:

15 · 1 = 15

15 · 2 = 30

15 · 3 = 45

15 · 4 = 60

15 · 5 = 75

15 · 6 = 90

15 · 7 = 105

Seetõttu on looduslikud arvud alla 100 ja 15 korrutised:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

3. küsimus - Mis on viie suurim kordne vahemikus 100 kuni 1001?

Lahendus

Suurima kordaja 5 määramiseks vahemikus 100 kuni 1001 tuvastage lihtsalt viie esimene kordne tagant ette.