Täiuslik ruuttrinoom on algebralise avaldise faktoriseerimise 3. juhtum. Seda saab kasutada ainult siis, kui algebraline avaldis on trinoom (kolme monoomiga polünoom) ja see trinoom moodustab täiusliku ruudu.
mis on trinoomne
Trinoom on polünoom, millel on kolm sarnaste terminiteta monomiaali, vt näiteid:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Kõiki ülaltoodud trinoome ei saa täiusliku ruudu abil välja arvutada.
mis on täiuslik ruut
Täiusliku ruudu paremaks mõistmiseks vaadake:
Kas me võime arvu pidada täiuslikuks ruuduks? Jah, piisab sellest, kui see arv tuleneb näiteks teisest ruudus olevast arvust: 25 on täiuslik ruut, sest 52 = 25.
Nüüd peaksime seda rakendama algebralisele avaldisele, vaadake allpool asuvat ruutu külgedega x + y, selle külje väärtus on algebraline avaldis.
Selle ruudu pindala arvutamiseks saame kasutada kahte erinevat viisi:
1. viis: valemi arvutamiseks ruudu pindala on A = külg2, nii et kuna selle ruudu külg on x + y, siis ruudutage see lihtsalt.
THE1 = (x + y)2
Selle ala tulemus A
2. viis: see ruut jagunes neljaks ristkülikuks, kus igaühel on oma pindala, nii et kõigi nende pindade summa on suurima ruudu kogupindala, seega:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, kuna xy ja xy on sarnased, võime need lisada
THE2 = x2 + 2xy + y2
A-ala tulemus2 = x2 + 2xy + y2 on trinoom.
Leitud kaks ala tähistavad sama ruudu pindala, seega:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Seega kolmiknurk x2 + 2xy + y2 on täiuslik ruut (x + y)2.
Kui meil on algebraline avaldis ja see on täiusliku ruudu trinoom, on selle arvuline vorm kujutatud täiusliku ruuduna, vt:
kolmiknurk x2 + 2xy + y2 arvutatud on (x + y)2.
Kuidas tuvastada täiuslik nelinurkne trinoom
Nagu juba öeldud, ei saa iga trinoomi kujutada täiusliku ruudu kujul. Nüüd, kui antakse trinoom, kuidas me tuvastame, et see on täiuslik ruut või mitte?
Selleks, et trinoom oleks täiuslik ruut, peavad sellel olema mõned omadused:
• Trinoomi kaks terminit (monoomiat) peavad olema ruudukujulised.
• Trinoomi üks termin (monoomium) peab olema kahest ülejäänud terminist kaks korda suurem ruutjuurtest.
Vaadake näidet:
Vaadake, kas 16x trinoom2 + 8x + 1 on täiuslik ruut, seega järgige ülaltoodud reegleid:
Kaks trinoomi liiget on ruudukujuliste juurtega ja nende kahekordistamine on keskmine tähtaeg, seega 16x trinoom2 + 8x + 1 on täiuslik ruut.
Nii et trinoomi faktoreeritud vorm on 16x2 + 8x + 1 on (4x + 1)2, kuna see on ruutjuurte summa.
Vaadake mõnda näidet:
Näide 1:
Arvestades trinoomi m2 - m n + n2, peame välja juurima mõisted m2 ja mitte2, juured on m ja n, kaks korda on need juured 2. m. n, mis erineb m-terminist n (keskmõõt), seega pole see trinoom täiuslik ruut.
Näide 2:
Arvestades 4x trinoomi2 - 8xy + y2, peame võtma terminite 4x juured2 ja y2, juured on vastavalt 2x ja y. Topelt need juured peavad olema 2. 2x. y = 4xy, mis erineb terminist 8xy, seega ei saa seda trinoomi täiusliku ruudu abil arvesse võtta.
Näide 3:
Arvestades 1. + 9. trinoomi2 - 6.
Enne täiusliku ruudu reeglite kasutamist peame asetama trinoomi eksponentide kasvavas järjekorras, seega:
9.2 - 6. + 1.
Nüüd võtame aluseks mõisted 9a2 ja 1, mis on vastavalt 3a ja 1. Topelt need juured on 2. 3. 1 = 6a, mis on võrdne keskmise mõistega (6a), nii et järeldame, et trinoom on täiuslik ruut ja selle arvuline vorm on (3a - 1)2.
autor Danielle de Miranda
Lõpetanud metemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
