Üks aritmeetiline progressioon (PA) on a järjestus numbriline, kus iga termin on eelmise summa konstandi summa, mida nimetatakse suhteks. Nad on olemas matemaatilised väljendid PA tähtaja määramiseks ja selle summa arvutamiseks ei esimesed tingimused.
Valemi arvutamiseks kasutatud valem terminite summa lõpliku PA või summa summa ei PA esimesed tingimused on järgmised:
sei = kell1 +ei)
2
* n on BP-terminite arv; The1 on esimene termin jaei on viimane.
Maksetingimuste tingimuste summa päritolu
Väidetavalt karistati umbes kümneaastast saksa matemaatikut Carl Friederich Gaussi oma klassiga koolis. Õpetaja käskis õpilastel kokku liita kõik numbris ilmuvad numbrid järjestus vahemikus 1 kuni 100.
Gauss ei lõpetanud mitte ainult esimesena väga lühikese aja jooksul, vaid sai ka ainsana tulemuse õigeks (5050). Lisaks ei näidanud see ühtegi arvutust. Mida ta tegi, parandas järgmist vara:
Kahe lõpliku PA äärmustest võrdsel kaugusel asuva mõiste summa võrdub äärmuste summaga.
Puudusid teadmised PAN sel ajal, kuid Gauss vaatas numbrite loendit ja mõistis, et esimese lisamine viimasele annaks tulemuseks 101; lisades eelviimasele teise, oleks ka tulemus 101 ja nii edasi. Kõigi terminipaaride summana
võrdsel kaugusel äärmusest jõudis 101-ni, pidi Gauss 5050 tulemuse leidmiseks selle arvu korrutama vaid poole saadaolevate terminitega.Pange tähele, et numbrist 1 kuni numbrini 100 on täpselt 100 numbrit. Gauss mõistis, et kui ta lisab need kaks korda, saab ta 50 tulemust, mis võrdub 101-ga. Seetõttu tehti see korrutamine poolte koguarvudest.
Maksetingimuste summa summa demonstreerimine
See saavutus andis alguse avaldise arvutamiseks summa ei lepingu esimesed tingimused. Selle väljendi saamiseks kasutatakse järgmist taktikat:
antud üks PAN ükskõik, lisame selle esimesed n terminit. Matemaatiliselt on meil:
sei =1 +2 +3 +… +n - 2 +n - 1 +ei
Selle alla tingimuste summa, kirjutame veel ühe, samade terminitega nagu eelmine, kuid kahanevas tähenduses. Pange tähele, et esimese terminite summa on võrdne teise terminite summaga. Seetõttu samastati mõlemad S-gaei.
sei =1 +2 +3 +… +n - 2 +n - 1 +ei
sei =ei +n - 1 +n - 2 +… +3 +2 +1
Pange tähele, et need kaks väljendit saadi ühest PAN ja et võrdsel kaugusel olevad mõisted on joondatud vertikaalselt. Seetõttu võime lisada väljendid, et saada:
sei =1 +2 +3 +… +n - 2 +n - 1 +ei
+ sei =ei +n - 1 +n - 2 +… +3 +2 +1
2Sei = (1 +ei) + (a2 +n - 1) +… + (An - 1 +2) + (aei +1)
Pidage meeles, et äärmustest võrdsel kaugusel olevate terminite summa on võrdne äärmuste summaga. Seetõttu saab iga sulgude asendada äärmuste summaga, nagu me järgmisena teeme:
2Sei = (1 +ei) + (a1 +ei) +... + (1 +ei) + (a1 +ei)
Gaussi idee oli lisada järjestuse võrdsel kaugusel olevad terminid. Nii sai ta poole tähtaegadest PAN tulemustes 101. Me tegime selle nii, et esialgse BP iga termin lisati selle võrdsele kaugusele, säilitades selle terminite arv. Seega, kuna PA-l oli n mõistet, saame ülaltoodud avaldises summat korrutades muuta ja lahendada võrrand leidma:
2Sei = (1 +ei) + (a1 +ei) +... + (1 +ei) + (a1 +ei)
2Sei = n (a1 +ei)
sei = kell1 +ei)
2
Selle valemi lisamiseks kasutatakse täpselt seda valemit ei lepingu esimesed tingimused.
Näide
Arvestades P.A (1, 2, 3, 4), määrake selle esimese 100 termini summa.
Lahendus:
Peame leidma mõiste a100. Selleks kasutame üldtermini valem PA:
Theei =1 + (n - 1) r
The100 = 1 + (100 – 1)1
The100 = 1 + 99
The100 = 100
Nüüd valem esimese n termini liitmiseks:
sei = kell1 +ei)
2
s100 = 100(1 + 100)
2
s100 = 100(101)
2
s100 = 10100
2
s100 = 5050
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-progressao-aritmetica.htm
