Sirge keskpunkt

O segmendisaastalsirge on arvukalt joondatud punkte, kuid ainult üks neist jagab segmendis kahes võrdses osas. Süsteemi identifitseerimine ja määramine keskpunkt sirge segmendi osa demonstreeritakse järgmise illustratsiooni põhjal:

O sirge segment AB-l on a keskpunkt (M) järgmisega koordinaadid (x_My_M). Pange tähele, et kolmnurgad AMN ja ABP on sarnased ja neil on kolm võrdset nurka. Sel viisil saame rakendada järgmist seost segmendid mis moodustavad kolmnurgad. Vaata:

OLEN = AN
AB AP

Võime järeldada, et AB = 2 * (AM), arvestades, et M on Skoorkeskmine kohta segmendis AB.

 OLEN = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - x_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
x_M = (x_THE + x_B)/2

Analoogse meetodi abil suutsime näidata, et y_M = (y_THE + y_B )/2.

Seetõttu, arvestades M o Skoorkeskmine kohta segmendis AB, on selle määramiseks järgmine matemaatiline avaldis koordinaadidkohtaSkoorkeskmine mis tahes ristküliku tasapinna segmendi kohta:

Mõistame, et abstsiss x arvutamine

_M ja aritmeetiline keskmine punktide A ja B abstsisside vahel. Seega arvutatakse y ordinaat_M on punktide A ja B ordinaatide vaheline aritmeetiline keskmine.

Näited

→ Võttes arvesse segmenti AB kuuluvate punktide A (4,6) ja B (8,10) koordinaadid, määrake Skoorkeskmine sellest segmendis.

X_THE = 4
y_THE = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x_THE + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y_THE + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Koordinaadid Skoorkeskmine kohta segmendis AB on x_M (6, 8).

→ Arvestades punkte P (5,1) ja Q (–2, –9), määrake punkt koordinaadid kohta Skoorkeskmine PQ segmendi.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Seetõttu on M (3/2, –4) PQ segmendi keskpunkt.

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm