Logaritm on väga oluline tööriist mitte ainult piirkonna jaoks matemaatika, kuna seda saab kasutada mitmetes teaduse valdkondades, nagu geograafia, keemia ja arvutus.
Ajalooliselt logaritm raamatupidamise hõlbustamiseks mis ilmusid sageli mitmes teadusvaldkonnas. John Napier oli logaritmide uurimise eestvedaja ja suutis välja töötada operatsiooni, mis on võimeline muutma tooted aastal summa, jagunemine lahutused ja potentsi korrutustes.
Selle toimingu määratlemisel vormistasid aja jooksul teised matemaatikud definitsioonid ja omadused, lisaks tuntud palgilaud.
Logaritmi määratlus
Visandage logaritmi funktsiooni (paremal) ja selle eksponentsiaalse pöördvõrdluse (vasakul) graafik.
kaaluge kahte reaalarvud positiivne The ja B, koos kuni ≠ 0. logaritm B baasis The on number x kui ja ainult kui, The tõstetud x on arvuga võrdne B.
Nomenklatuur:
→ baas
b → logaritm
x → logaritm
Vaadake näiteid:
Kui logaritmi alus on võrdne 10-ga, nimetatakse seda kümnendkohalogaritm. Kümnendlogi registreerimisel ei ole vaja kirjutada baasi 10. Lepitakse kokku, et:
Loe ka: Kümnendlogaritmi süsteem
Kuidas arvutada logaritmi?
Logaritmi arvutamiseks peame otsima a arv, mis aluse tõstmisel annab tulemuseks logaritmi. Võttes näiteks eelmises näites baasi 6 logaritmi 36, peaksime leidma arvu, mille baasi 6 tõstmisel on tulemuseks 36. nagu 62 = 36, vastusega 2. Vaatame veel näiteid:
1) Logi 1000. Selle logaritmi arvutamiseks peame leidma arvu, mis tõstetud 10-ni on võrdne 1000-ga, see tähendab 10-gax = 1000.
Eksponentsivõrrandi lahendamisel on meil:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Seetõttu
1. Arvutage logaritm:
Peame leidma arvu, mis seitsme juureni võrdub ühe neljakümne üheksakümnendaga. Võrrandi lahendamisel on meil:
Loe rohkem: Eksponentsiaalvõrrand - võrrand tundmatuga astendikus
Logaritmi olemasolu tingimus
Vaatleme järgmist logaritmi:
Avaldis on määratletud ainult siis, kui alus on suurem kui null ja erinev ühest ning kui alus on suurem kui null, see tähendab:
a> 0 ja a ≠ 0
b> 0
Logaritmide omandiõigus
Vaadake peamisi allpool. logaritmide omadused. Kõik siin tsiteeritud logaritmid vastavad olemasolu tingimusele.
Kinnisvara 1
Kahe teguri korrutise logaritm on võrdne nende tegurite logaritmide summaga.
Kinnisvara 2
Kahe arvu vahelise jagatise logaritm on võrdne nende arvude logaritmide erinevusega.
Kinnisvara 3
Võimu logaritm on võrdne selle astme eksponendi korrutamisega võimsuse aluse logaritmiga, kus me hoiame logaritmi alust.
Kinnisvara 4
Juurte logaritm on võrdne juurte indeksi pöördarvuga, korrutatuna logaritmiga, kus hoiame ka alust.
Kinnisvara 5
Arvu logaritm on astmeks tõstetud aluses võrdne selle aluse eksponendi pöördarvu korrutamisega.
Tea rohkem: Rakendusedogarütmid: vaata näiteid
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Fuvest - SP) Kui x5 = 1000 ja b3 = 100, seega on x-i logaritm baasis b:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2,0
Lahendus
Kuna arvud 1000 ja 100 saab kirjutada alusesse 10, on meil:
Asendades x logaritmi alusesse b ja rakendades definitsiooni, on meil:
2. küsimus - (Enem) Lahuse vesinikupotentsiaal (pH) on määratletud indeksina, mis näitab selle happesust, neutraalsust või aluselisust. See on järgmine:
olles H+ vesinikioonide kontsentratsioon selles lahuses. Lahuse pH, kus H+ = 1,0 ·10-9, é:
Lahendus:
H-väärtuse asendamine+ pH valemis on meil:
Autor L.do Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja